连续信号的S域分析

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1、实验五连续信号与系统的S域分析一、实验目的1.熟悉拉普拉斯变换的原理及性质2.熟悉常见信号的拉氏变换3.了解正/反拉氏变换的MATLAB实现方法和利用MATLAB绘制三维

2、11

3、面图的方法4.了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的彩响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系二、实验原理拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t一co时信号的幅值不衰减的时间信号，即在f⑴不满足绝対可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换Rs)的定义为：dt拉氏反变换的泄义为:17ljj显然，

4、上式中F⑸是复变量S的复变函数，为了便于理解和分析F⑸随S的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：F($)=

5、F($)0曲)。英中，

6、F(s)

7、为复信号F(s)的模，而/($)为F(s)的相位。由于复变量s=o+jo),如果以。为横坐标(实轴)，jco为纵坐标(虚轴)，这样，复变量s就成为一个复平面，我们称之为s平面。从三维儿何空间的角度來看，

8、F(s)

9、和0")分别对M着复平而上的两个曲而，如果绘出它们的三维曲而图，就可以肓观地分析连续信号的拉氏变换F⑸随复变量s的变化情况，在MATLAB语言中冇专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并几利用M

10、ATLAB的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。①在MATLAB中实现拉氏变换的函数为：F=laplace(f)对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(s)F=laplace(f,v)对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(v)F=laplace(f,u,v)对f(u)进行拉氏变换，其结果为F(v)②拉氏反变换f=ilaplace(F)对F(s)进行拉氏反变换，其结果为f(t)f=ilaplace(F,u)对F(w)进行拉氏反变换，其结果为f(u)f=ilaplace(F,v,u)对F(v)进彳亍拉氏反变换，其结果为f(u)注意：在调用函数laplac

11、e()Rilaplace()之前,要用syms命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说叨，即耍将这些变量说叨成符号变量。对laplace()中的f及ilaplace()中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。具体方法参见第一•部分第四章第三节。例①：求出连续时间信号=sin(r)^⑴的拉氏变换式，并也出图形求函数拉氏变换程序如下：symsts%定义符号变量ft=sym('sin(t)*Heaviside(t)');%定义时间函数f(t)的表达式Fs=laplace(ft)%求f⑴的拉氏变换式F(s)的拉氏反变换式运行结果：Fs

12、=l/(sA2+l)绘制拉氏变换三维曲面图的方法冇2种:方•法一：symsxyss=x+i*y;FFs=l/(sA2+l);FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv);方法二：figurc(2)xl=-5:0.1:5;yl=-5:0.1:5;%产牛复变量s%将F(s)表示成复变函数形式%求出F(s)的模%画出拉氏变换的网格曲血图%画出带阴影效果的三维曲面图%设置图形屮多条曲线的颜色顺序%打开另一个图形窗口%设置s平面的横处标范围%设置S平血的纵朋标范围[x,y]=meshgrid(xl

13、,yl);%产生矩阵s=x+i*y;%产生矩阵s来表示所绘制曲面图的复平而区域，%其小矩阵s包含了复平ffi-6

14、血图上有象山峰一•样突出的尖峰，这些峰值点在s平面的对应点就是信号拉氏变换的极点位置。而Illi面图上的谷点则对应着拉氏变换的零点位置。因此，信号拉氏变换的零极点位置决定了其曲而图上峰点和谷点位置。例②：求出函数F(5)=-—丁+1MATLAB程序如下：symsts%定义符号变量Fs=syn

15、行结果为ft=sin(t),实际上是指ft=sin(t)osymstsxy;f=(2*exp(・t)+5*exp(・3*t