07-第7章 相关分析

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1、第七章相关分析第一节相关分析的意义和任务一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别)函数关系它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。例如某种商品的销售额和销售量之间，由于价格因素，所以两者可表现为严格的依存关系。函数关系是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上xy函数关系(几个例子)某种商品的销售额y与销售量x之间的

2、关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额y与产量x1、单位产量消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为y=x1x2x3相关关系它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。商品价格和商品销售量之间，存在着一定的依存关系，即商品价格发生变动，商品的销售量也会随之发生变动。在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据

3、的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。例相关关系(correlation)变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围xy相关关系(几个例子)父亲身高y与子女身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系粮食单位面积产量y与施肥量x1、降雨量x2、温度x3之间的关系商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系1..按相关关系的性质来分，可分为:正相负相关正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。负相关是

4、指两相关现象变化的方向是相反的。二、相关关系的种类2.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为：单相关和复相关。二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。3.按相关关系的形式来分，可分为：直线相关和曲线相关直线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定

5、比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。4.按相关程度分，可分为：完全相关、不完全相关和不相关完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定的关系，因而完全相关关系就是函数关系。不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。不完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。三、相关分析的主要内容相关分析的主要任务，概括起来如下（1）确定现象之间有无关系（2)确定相关关系的表现形式（3）确定相关关系的密切程度和方向第二节相关分析的判断一、相关表某市1998年—2005年的工资性现金支

6、出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。序号年份工资性现金支出(万元)x城镇储蓄存款余额(万元)y119985001202199954014032000620150420017302005200290028062003970350720041050450820051170510例1二、散点图(scatterdiagram)不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关二、相关系数相关系数是在直线相关条件下，表明两个现

7、象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用符号r表示。r的测定方法：仍以上例1资料计算：序号年份x(万元)y(万元)11998500120-310-15596100240254805021999540140-270-13572900182253645032000620150-190-12536100156252375042001730200-80-756400562560005200290028090581002545062003970350160752560056251200072004105045024017557