初中数学竞赛试题及答案()7

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1、2006年全国初中数学竞赛试题考试时间2006年4月2日上午9:30-11:30满分120分一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得0分)1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同吋经过这两种设施，那么第二次同吋经过这两种设施的千米数是()(A)36(B)37(C)55(

2、D)902.已知m=+近,n=l-V2,且(7m2-14m+a)(3n2-6«-7)=8,则°的值等T()(A)-5(B)5(C)-9(D)93.RtAABC的三个顶点A,B,C均在抛物线y=x2±f并且斜边AB平行于x轴.若斜边上的高为〃，则()(A)h<(B)h=(C)124.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的宜线将其剪成两部分……如此下去

3、，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少耍剪的刀数是()(A)2004(B)2005(C)2006(D)2007E则卷的值为<)5•如图，正方形ABCD内接fOO,点P在劣弧AB上，连结DP,交AC丁点Q.若(A)2V3-1(B)2^3(C)V3+V2(D)V3+2二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6.已知a,b,c为整数，.FLa+b=2006,c—a=2005・若avb,则a+b+c的最大值为.7.如图，面积为a4b-c的正方形DEFG内接于面积为1的止三角形ABC,其中a,b,c

4、为整数,且b不能被任何质数的平方整除，则口的值h等于.（第7题图）8.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲、乙两人分别从4、C两点同时出发，沿力一B-C-D-E-M—方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分.那么出发后经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上.■1「"2'a+——+a+——L30JL30J9.已知0

5、之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码.小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是.三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11.己知x=~,a,b为互质的正整数（即a,b是正整数，且它们的最大公约a数为1）,且aW8,V2—1

6、e=a2-4«-5②求d的取值范围.11.如图，点P为00外一点，过点P作。0的两条切线，切点分别为A,B.过点4作PB的平行线，交00于点C.连结PC,交00于点E；连结AE,并延长4E交PB于点K.求证：PE・AC=CE・KB.八（第13题）12.10个学生参加〃个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中.求乃的最小值.2006年全国初中数学竞赛试题参考答案一.选择题（共5小题，每小题6分，满分3（）分。以下每道小题均

7、给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填.多填或错填均得0分）1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一•个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪•刚好在19T米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的T•米数是（）(A)36(B)37(C)55(D)90答：C.解：因为4和9的最小公倍数为36,19+36=55,所以第二次同吋经过这两种设施的千米数是在55千米处.故选C.2.己知加=1+V2

8、,n=—V2,且⑺宀14加+a）（3〃2-6n-7）=8,则a的值等于（）(A)-5(B)5(C)-9(D)9解：由已知可得m2-2m=l,n2-2n=l.又(7加$-14加+。)(3〃2-67?-7)=8,所以(7+a)(3-7)=8解得心一9故选C.3.RtAABC的三个顶点4,B,C均在抛物线y=x2k,并且斜边AB平行于兀轴•若斜边上的高为仏则（）答：B.(A)/?<1(B)h=l(C)1