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《初中数学竞赛试题及答案()9》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2004年“TRULY®信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案和评分标准选择题(共5小题，每小题6分，满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填得零分)1.已知实数a^b,口满足(d+lF=3—3(a+l),3(b+l)=3-(b+l)2•贝ij硝+胡的值为(•(A)23(B)-23(C)-2(D)-13答：选(B)・・・a、b是关于兀的方程(x+1)2+3(x+1)-3=0的两个根，整理此方程，得/+5兀+1=0,•.・A=25-4>0,/•a+b=-5
2、9ab=[.故d、b均为负数.因此2.若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为力，则有()・(D)«2+b2=2h(A)«/?=h2(B)—丄abh答：选(C)*/a>h>0,b>h>0,.2•:ab>/?/,a2+h2>h2+h2==2/?2；因此，结论(A)、(D)显然不止确.即有设余斗边为c,贝lj有d+Z?〉c,—(a+b)h>—ch=—ab,222111ahh因此,结论(B)也不正确.由丄J/+刊二丄”化简整理后，得-L+-L=-L,22a2b2h2因此结论（C）是正确的.3.一条抛物线y=处2+加+（;的顶点为（4,-11）
3、,且与兀轴的两个交点的横坐标为一正一负，则Q、b、c中为正数的（）•（A）只有a（B）只有b（C）只有c（D）只有a和b答：选（A）由顶点为（4,-11）,抛物线交x轴于两点，知a>0.设抛物线与兀轴的两个交点的横坐标为坷，勺，即为方程ax^+方兀+c=0的两个根.由题设x,x2<0,知-<0,所以c<0.a根据对称轴*4,即冇-—>0,知bvO.2d故知结论（A）是正确的.4.如图所示，在厶ABC屮，DE//AB//FG,且FG到AB的距离Z比为1:2.若ZVIBC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积S等于().(A)6(B)8(C)10(
4、D)12答:选（B）CDEsCFG,所以由DE//AB//FG知，/XCDE^/XCAB.又由题设知型=丄，所以FA2FD_1~AD~391131FD=-AD=-x-AC=-ACf3344故FD=DC,予是S'CFG(2丿4S4CFG=*凶此，结论（B）是正确的.5.如果兀和y是非零实数，使得x+y=3和xy+x3=0,(C)呼(D)4-V13那么兀+y等于（）•（A）3（B）V13答:选（D）将y=3_冈彳弋入xy+x3=0,得疋-兀？+3
5、x
6、=0.(1)当兀＞0时，x3-x2+3x=O,方程兀2—兀+3=0无实根;(2)当xvO时，x3-
7、x2-3x=09得方程x2-x-3=Q解得X-,正根舍去，从而X--~•22于是“37=3+4=7-VB_2故兀+y=4-V13•因此，结论(D)是在正确的.二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分)6・女口图所示，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,ABAD=60°,贝ijZEDC=(度).答：30°解：设ACAD=2a,由AB=AC知ZB=*(180°—60。—2o)=60。—a,ZADB=180°-ZB-60°=60。+a,由AD=AE,ZADE=90°-a,所以ZEDC=180°-ZADE一ZADB=30°・7.据冇关资料统计，两个城市Z间每
8、天的电话通话次数T与这两个城市的人口数n（单位：万人）以及两城市间的距离d（单位：km）有丁=聲的关系伙为常数）.现测得A、B、C三个城市的人口及它们Z间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为那么3、C两个城市间每天的屯话通话次数为次（用『表示）.解：据题意，冇f=竺竽41602••k=—t•54（人口：50万）320km因此，B、C两个城市间每天的电话通B(人口:80万)C（人口：100万)话次数为（第7题图）80x100320232/5x——5648・已矢U实数a>b、x>y满足a+b=y=2,ax4-by=5,则(a2+b2)xy
9、+ab^x2+y2)=.答:-5解：由a+h=x+y=2,得(g+h)(x+)；)=ax+by+ay+bx=4,因而，(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=(ay+bxax+by)=-5・9.如图所示，在梯形ABCDAD//BC（BC>AP）,（第9题图）5=90。，BC=CD=2,ZABE=45°,若AE=10,则CE的长为.答：4或6解：延长DA至M,使丄BE.过3作BG丄AM,G为垂足•易知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG.又ZCBE=ZGBM,・•・RtABEC^RtABMG.・•・BM二BE,ZABE=ZABM=45°,•••△ABE
10、竺△ABM,AM二AE二10.设CE=x,贝ljAG=10-x,A
