初中数学竞赛试题及答案()8

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1、2005年“卡西欧杯”全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。）1、如图，有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6o将纸片折叠，使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AAED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则ACEF的面积为（）A、2B、4C、6D、8答：A解：由折叠过程知，DE=AD=6,ZDAE=ZCEF=45°,所以ACEF是等腹直角三角形,且EC=8-6=2,所以，SaCef=22、若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（）A、正数B、负数解:因为M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(x-

2、2y)2+(x-2)2+(y+3)2^0且x-2y,x-2,y+3这三个数不能同时为0,所以M>03、已知点I是锐角三角形ABC的内心,Ai，B,,Ci分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点。若点8在厶A】B

3、C］的外接圆上，则ZABC等于（）A、30°B、45°C、60°答：C解：因为IA

4、=IB

5、=IC

6、=2r（I■为ZABC的内切圆半径），所以D、90°点I同时是△A1BQ的外接圆的圆心,设IAi与BC的交点为D,则IB=IAi=21D,所以ZIBD=30°，同理，ZIBA=30°,于是，ZABC=60°+r^+…+—;—）,则与A最接近的正整数为（1002-4D、254、设A=4S

7、X(^B、20A、答:解:18D对于正整数m42-4C、24(i+丄+...+丄)_(丄+丄+...+29856需）卜2x（1+”*+—右一需一缶102)=25-12x(—+—+—+—)99100101102因为12X（存需+击+需）<12嗚弓,所以与A最接近的正整数为25。5、设a、b是正整数，且满足56Wa+bW59,0.9<-<0.91，则h2-a2等于（）bA、171B、177C、180D、182答：B解：由题设得0.9b+b<59,0.91b+b>56,所以29

8、时,由0.9b

9、加2（m>o）与x轴交于A、B两点，若A、B119两点到原点的距离分别为OA、OB,且满足——则m的値等于OBOA3答：2解：设方程x2+mx-^m2=0的两根分别为坷,兀2且坷<七，则有30%）+x2=-m<0,XjX2-——<011?所以有X]<（）,心>0,由=-,可知OA>OB,又m>0,所以，抛物线的对称1・OB0A3112轴在y轴的左侧，于是OA==-%）,OB=x2,所以由一+—=—得m=2X]x238、有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是人王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花色的牌又按A、2、3、・・・J、Q、K的顺序排列。某人把按上述排列的

10、两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把笫三张丢掉，把笫四张放在授底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是答：第二副牌屮的方块6解：根据题意，如果扑克牌的张数为2,22,23,-2n,那么依照上述操作方法，只剩下的一张牌就是这些牌的最后一张。例如，手中只冇64张牌，依照上述操作方法，最后只剩卜-第64张牌。现在,手中有108张牌,多出108—64=44（张）,如果依照上述操作方法,先丢掉44张牌,那么此时手中恰好有64张牌，而原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最底层。这样，再继续进行丢、留的操作，最后剩下的就是原來顺序的笫88张牌。按照两

11、副扑克牌的花色排列顺序，88-54-2-26=6,所剩下的最后一张牌是第二副牌中的方块6。9、已知D、E分别是△ABC的边BC、CA±的点，且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2。连结AD和BE,它们相交于点P,过点P分别作PQ〃CA,PR〃CB,它们分别与边AB交于点Q、R,则的面积-k/AABC的面积Z比为。答:4001089解：过点E作EF〃AD,且交边BC于点F,CFCF255则而=云十