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1、数据的收集与整理♦【课前热身】1.一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分別是()A.7,7B.7,6.5C.5.5,7D.6.5,72.我市统计局发布的统计公报显示,2004年到，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%>10.3%.经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A.中位数B.平均数C.众数D.方差3.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()A.9.2B
2、.9.3C.9.4D.9.54.若样本数据1,2,3,2的平均数是a,中位数是b,众数是c,则数据a,b,c的标准差是.【参考答案】DDD0♦【考点聚焦】K知识点》平均数、方差一、标准差、方差的简化公式1.方差的定义在一纽数据XBX2,・・・，X.中，各数据与它们的平均数I的差的平方的平均数，叫做这纽数据的方差.通1--_常用"S?”表示，BPS2=—[(xi—x)2+(X2—x)2+•••+(xn—x)2]•n2.方差的计算(1)基木公式1---S2=—[(Xl—X)2+(X2—X)'+•••+(Xn—X)2]n(2)简化计算公式(I)S2=—[(Xl2+x22+—nx2],也可写成S
3、2=—(Xl2+X22+•••+xn2)—X2,此公式的记忆方法是:方nn差等丁•原数据平方的平均数减去平均数的平方.(3)简化计算公式(II)S2=—[(x'i2+x2+•••+x'n2)—nxx'~]・n当一组数据中的数据较大吋，可以依照简化平均数的让算方法，将每个数据同吋减去一个•它们的平均数接近的常数a,得到一组数据x'i=xi—a,x'2=X2—a,•••x'n=xn—a,那么S二一[(x'i2+x'2-2+•••+x'n2)n一1一-nx'2],也可写成S2--(x2+x2+-+x2)一兀'2.记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去n新数据平均数的平方.1.标准差
4、的定义和计算方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即s二二」_[(旺+(x9-X)2++(£-X)2vn2.方差和标准差的意义方差和标准差都是川來描述一纽数据波动情况的特征数，常用來比较两纽数据的波动人小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况.方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小.K考査重点与常见题型》1.考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：⑴已知一组数据为3,12,4,x,9,5,6,7,8的平均数为7,则x=(2)某校篮球代表队中,5名队员的身高如下(单位：厘米)：185,178,184,183,180,则这些
5、队员的平均身高为()(A)183(B)182(C)181(D)1802.考杏样木方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题屮，女口：(1)数据90,91,92,93的标准差是()(A)2(B)54(C)54(D)52(2)甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9,乙所中的环数的平均数x2=8,方差S2乙=0.4,那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是()(A)甲的射击成绩较稳定(B)乙的射击成绩较稳定(C)甲、乙的射击成绩同样稳定(D)甲、乙的射击成绩无法比较例1甲、乙两个学习小组各4名学牛的数学测验成绩如下(单位：分)甲组：86828785乙组：85818589(
6、1)分别计算这两组数据的平均数；(2)分别计算这两组数据的方差；(3)哪个学习小组学牛的成绩比较整齐？【分析】应用平均数计算公式和方羌的计算公式求平均数和方羌.11【答案】（1）Q卩二一（6+2+7+5）+80=85,x乙二一（5+1+5+9）+80=85.44（2）S甲$二丄[（86-85）2+（82-85）2+（87-85）2+（85-85）2]=3.5,S乙？4=-[（85-85）2+（81-85）2+（85-85）2+（89-85）2]=8.4（3）TS乙吩屮彳，・・・甲组学习成绩较稳定.【点评】方差是反映一组数据波动大小的量.例2在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家
7、商场售后服务的满意度进行了抽杏.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次为1分，2分，3分，4分.□甲商场抽查用户数圈乙商场抽査用户数（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为分；乙商品的用户满意度分数的众数为分.（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均分.（精确到0.01）（3）请你根据所学统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明
