2013届备考高考数学基础知识训练4(有详解)

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1、备考2013高考数学基础知识训练（4）一、填空题（每题5分，共70分）1．若，，则___________2．若a>2,则函数在区间（0，2）上恰好有_______个零点3．曲线在点处的切线方程是4．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=5．若,则6．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_______7．若，则_______________.8．已知，，则_______________.9．_______________.10．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是_______________.11．若，则___

2、____________.12．在中，已知，，则_______________.13．设函数f（x）=则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为_______________.14．已知、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是__________.①；②；③；④．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15.(14分)已知，；（1）求的值；（2）求．16．(14分)求下列直线的方程：（1）曲线在P(-1,1)处的切线；（2）曲线过点P(3,5)的切线．17．(15分)已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函

3、数的极小值．18．(15分)设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．19.(16分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米；（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.(16分)设函数（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；（3）已知当恒成立

4、，求实数k的取值范围.参考答案：1．2．13．4．5．6、7、5；8、；9、；10、；11、；12、13、x≤－2或0≤x≤1014、④15．（1）因为所以又所以即解得：或，又，所以.(2)原式16．解：（1）所以切线方程为（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为17．解：（1）当时，，即（2），令，得18、P真的值域

5、为[—1，3]由题意知p、q中有一个为真命题，一个为假命题1°p真q假2°p假q真综上所述a的取值范围为19、解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20、解:（1）∴当，∴的单调递增区间是，单调

6、递减区间是当；当（2）由（1）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（（3）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是