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1、初二数学竞赛训练(七)一、选择题：(以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的。)1.已知",X2，X3的平均数为5,yi，y2,y3的平均数为7,则2x〕+3yi，2xz+3y2,2x3+3y3的平均数为()3193(A)31(B)—(C)y(D)172.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图⑵所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置()(A)3个球(B)4个球(C)5个球(D)6个球<^XXT1/OAAAzAA/ZX(I),0■△丿・△⑶3.当“别取值歸佥，佥，••・，»,2,…，2005,200
2、6,2007.J,1-Y2计算代数式刁的值’将所得的结果相加’其和等I)(A)-1.(B)1.(C)0.(D)2007.4、当5个整数从小到人排列后，其屮位数为4,如果这组数据的惟一众数是6,那么这5个数最大的和可能是()A、21B、22C、23D、245.已矢U—列数a】，a2»a3,…，a*,…中，ai=0,a2=2ai+l,a3=2a2+l,…，an-j=2an+L….则^2004—^2003的个位数字是()(A)2(B)4(C)6(D)86.如图是3〜3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若T种涂法.约定沿正方形ABCD的対称轴翻折能重合的图案或绕正方
3、形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如：就视为同一种图案，则不同的涂法有（）（A）4种⑻6种（C）8种（D）12种。D二、填空题:5.一•个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是边形.6.a,b,c为HABC的三边3a3+6a2b-3a2c-6abc=0,则AABC的形状为・7.如图，四边形ABCD为正方形,AB为边向止方形外作等边三角形ABE.CE与DB相交于点F,则ZAFD=度.X，尸8.若有理数x、y（歼0）的积、商、養相等，即xy=—=x-y,则x=9.冇3堆锁币，每枚破币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的锁币放
4、入笫2堆；乂从笫2堆中取出和笫3堆一•样多的硬币放人笫3堆；最后从笫3堆中取出和现存的第1堆一样多的哽币放人第1堆，这样每堆有16枚硕币，则原來第1堆有硕币—枚,第2堆有硬币_枚，第3堆有硬币枚.10.甲、乙、内三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若卬答对1题，就可捉6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没冇任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是三、解答题：13、已知a,b,c为实数，Jla+b+
5、y/cA-1
6、=4诵迈+2伸T-4,求：a+2b・
7、3c的值。14.如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1.若六边形（可以是凸的或凹的）的顶点都在格点上，且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形.15、如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,AB=AD,BC+CD=10,(1)求四边形ABCD的面积;C(2)若ZADC=60°,求四边形ABCD的周长.16、如图，AABC屮，AD丄BC于D,ZB=2ZC.⑴求证：DOBD+AB;(2)若设CD=a,BD=b,AB=c,试说明方程x2-ax+bc=O有两个不相等的实数根;(3)若方程x2-ax+bc=O的一根是另一根的2倍，试判断AABC的形状。AD
8、A参考答案（七）一、选择题：1、A2、C3、C4、A5、B6、C二、填空题:7.十三8.等腰三角形9.6010.一一，一1211.22,14,1212.(1,1,2)或(0,3,1）注:填对1个只给2分.三、解答题：5.把a+b+
9、y[c^—1
10、=4y[a^2+2pb+l—4变形得：[(a-2)-4^^2+4]+[(b+l)・2伸T+1]+
11、yfcA-1
12、=0即(y/a・2—2)"+(*/b+l—1)'+
13、寸c・l—1
14、=0•*»yja-2—2=0,^/b+l—1=0,寸c・l—1=0/.a=6,b=0,c=2/.a+2b-3c=06.注：符合条件的六
15、边形有许多.7.连BD(1)四边形ABCD的面积=Saabd+S/、bcd=
16、AB・AD+*BC・CD#AB2+
17、BC・CD=
18、BD2+
19、BCCD=
20、(BD2+2BCCD)=
21、(BC2+CD2+2BCCD)=I(BC+CD)2=
22、x102=25(2)延长AB和DC交于点E・设AB=AD=x,VZADC=60°,DE=2x,AE=x・・・BE=(羽-l)x在RtABCE中，VZE=30°x,(-3_/33—a/3EO^3BC=—x/.CD=DE-EC=2xx—xTBC+CD二10,x二10,即书x=10・•・四边形ABCD的周长=2x+10-y寸5+101
23、6、(1)证明:在BC上取点E,使BD=DE,VAD±BC,・・・
