2.5北师大版八年级下册_一元一次不等式与一次函数(1)

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1、2.5一元一次不等式与一次函数（1）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组北师大版数学八年级下册作出一次函数y=2x-5的图象012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x…02.5…y=2x-5…-50…观察图象回答下列问题:(1)X取何值时,2x-5=0∴x=2.5时,2x-5=0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y=0观察图象回答下列问题:(2)X取哪些值时,2x-5>0∴x>2.5时,2x-5>0012345-2-1x2-1314-3-

2、5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y>0观察图象回答下列问题:(3)X取哪些值时,2x-5<0∴x<2.5时,2x-5<0012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5v(2.5,0)分析:y<0观察图象回答下列问题:(4)X取哪些值时,2x-5>3∴x>4时,2x-5>3012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析:y=3通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数、方程是

3、紧密联系着的一个整体.想一想如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?0-3-2-112-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0∴当x<2.5时,y>0.思路一:运用函数图象解不等式.由图象可得当x<2.5时,y>0.(-2.5,0)作一次函数y=-2x-5的图象-2xy=3x+6y例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2

4、x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。3x+6>0(x>-2)3x+6<0(x<-2)3x+6≥0(x≥-2)3x+6≤0(x≤-2)yx0-2y=3x+6尝试练习做一做兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与

5、同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.(4)你是怎样求解的?与同伴交流.思路一:图象法09y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m

6、)4248弟弟哥哥思路二:代数法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?4x<3x+9x<94x>3x+9x>94x=203x+9=20x=54x=1003x+9=100x=25∴弟弟先跑过20m∴哥哥先跑过100m感悟与反思“一次函数问题”可转换成“一次不等式问题”；反过来，“一次不等式问题”可转换成“一次函数问题”。我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数

7、、方程是紧密联系着的一个整体。对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.随堂练习1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.解:根据题意,得-x+3>3x-4,因此,当时,y1>y2.一、复习练习1、一次函数y=-3x+12中x为何值时：（1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时，y＝0；（3）当x取何值时，y＜0。解：（1）当y＞0时，则有-3x+12＞0，-3x＞

8、－12，x＜4（2）当y＝0时，则有-3x+12＝0，-3x＝－12，x＝4（3）当y＜0时，则有-3x+12＜0，-3x＜－12，x＞4注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。2、当X为何值时，一次函数Y＝－X＋5的值大于Y＝4X－3的值。解：∵－X＋5＞4X－3∴－X－4X＞－3－5－5X＞－8∴注意：（1）不等式两