北师大版初二数学下册2.5一元一次不等式与一次函数(1).docx

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1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2．5．一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。二、教学任务分析数学知识的学习是一个渐次梯进的过程，因而课堂教学既要关注整个数学教学的

2、远期目标，也应与具体的课堂教学任务联系。本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式三、教学过程第一环节：复习引入活动内容：解一元一次方程ax+b=0可以转化为解一次

3、函数y=ax+b.从“数”上看：当y=0时，求相应的自变量x的值.从图象上看：相当于确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标。活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。第二环节：合作探究活动内容：1.学习活动（1）观察函数y=2x－5的图象，回答下列问题。（1）x取哪些值时，2x－5＞0?（2）x取哪些值时，y＜0?活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一

4、元一次方程、一元一次不等式的问题。（1）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=5当＞5时，由y=2x－5可知y＞0。因此当x＞5时，2x－5.x222＞0；（2）同理可知，当x＜5时，有y＜0；2活动效果：通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。2.随学随练（1）观察函数y=2x－5的图象，回答下列问题。（1）x

5、取哪些值时，y＞3?（2）x取哪些值时，y＜1?要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。同理可知，当x＜3时，y＜1；活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。3.学习活动（2）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在

6、哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9方法一:解不等式法找学生板演，并进行讲解，学生有不明白的地方可进行提问，板演的学生进行解答。方法二：从图象上来看：（1）9s时哥哥追上弟弟（2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；活动效果：绝大部分学生都能用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题，也可借助函数图象完成上述问题。4..随学随练（2）当x取何

7、值时，yX=2Y1=-x+36Y2=3x-4(1)y1>y2，54(2)y1＜y2，321-1012345x-1-2-3-4y第三环节：巩固练习5基础练习：1、利用yx5的图象回答。52(1).方程5x50的解2(2).不等式5x55的解集2(3).不等式5x50的解集2(4).不等式550的解集x20x2提升练习：2.根据图象直接写出解集（1）mx+n＞0(2)ax+b＞mx+ny=ax+by62-2x（3）ax+b＞mx+n＞0第四环节：课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？-103X=-1X=3y=mx+n活动目的：让学生通过自我反思性活

8、动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。第五环节：布置作业1.完成书