2.2.2（4）椭圆的简单几何性质（4）

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1、第46课椭圆的简单几何性质(4)椭圆的简单几何性质(4)-----复习旧知求轨迹方程的一般步骤圆的参数方程及参数的几何意义椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究问题1:与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.椭圆简单几何性质(4)---探求新知问题2:椭圆的参数方程中a,b,的含义是什么?例5如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。分析：本题是给定条件求轨迹问题，请同学们观察动画并思考下列各问题：（1）动点A、B、N、

2、M分别是如何人运动的？相互关系如何？其中最主要的动点是哪个点？（2）动点M是如何产生的？M的坐标与点A、B的坐标的关系如何？（3）什么是参数方程？如何设出恰当的参数？动画演示椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究解:椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究问题3:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?名称方程各元素的几何意义圆椭圆椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用变式练习1将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用补充例题:如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.解1:把直线l平移至首

3、次与椭圆相切,切点就是所求的点P,即:设l1的方程为x-y+m=0{,整理得9y2-2my+m2-8=0,△=4m2-4×9×(m2-8)=0,解得m=±3.由图形可知m=3,l1首先与椭圆相切,此时{,即9y2-6y+1=0.XYlOx-y+m=0X2+8y2=8x-y+3=0X2+8y2=8椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用补充例题:如图在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小.XYlOP椭圆的简单几何性质(4)-----知识应用1、椭圆的简单几何性质(4)-----课堂小结本节课学习了椭圆的参数方程及的几何意义。通过学习我们对椭圆有了更深入

4、的了解，椭圆的两种定义，两种方程都是等价的，可以互相转化。椭圆的参数方程应用广泛，特别是求有关最值问题，常比普通方程更简洁。椭圆的简单几何性质(4)-----作业布置1、椭圆