公倍数与公因数的应用

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1、公倍数与公因数的应用【教材简析】公因数与公倍数是在学生研究了一个数的倍数和因数的基础上，来进一步研究两个（或多个）数的因数和倍数的特点。让学生联系生活的实际，运用所学的知识解决简单的实际问题，这样可以更好的沟通公因数与公倍数知识间的联系，最终形成比较系统的知识网络。【教学目标】1•通过动手操作、合作交流等形式来探索解决问题的方法，既能使学生在活动中加深对公倍数和公因数的理解，乂能使学生体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。2.能灵活运用公倍数与公因数的知识解决简单的实际问题，培养学生分析问题解决问题的能力。3•给学生创设轻松快乐的课堂

2、氛围，提供开放的思维平台和充分的展示口我的空间，让学生体验数学学习的乐趣。【教学重点、难点】运用公因数与公倍数知识解决实际问题，构建知识体系。【教学过程】一、创设情境，探究新知1、导入：剪纸在中国已有1500多年的历史，扬州是剪纸艺术流行最早的地区之一。扬州剪纸己经入选国家非物质文化遗产。张秀芳是扬州剪纸艺术的杰出代表性人物之一。今天我们也来学一学剪纸！我们的第一个任务就是做正方形剪纸。（播放课件）2、将一个长18厘米，宽12厘米的长方形纸裁剪成边长是整厘米数，大小相同的正方形而口没有剩余，正方形边长可能是多少厘米？先在长方形纸上画一画，再

3、剪下一个。学生动手操作，教师巡视。指名汇报，你剪下的正方形的边长是多少厘米?你是怎么想的？生：我剪的正方形边长是6厘米。6既是18的因数乂是12的因数。生：我剪的正方形边长是3厘米。3既是18的因数又是12的因数。生：我剪的正方形边氏是2厘米。2既是18的因数乂是12的因数。生：我剪的正方形边长是1厘米。1既是18的因数乂是12的因数。板仏边长6厘米公因数3厘米2厘米1厘米师：刚才这几位同学剪下的正方形边长和大长方形Z间冇什么联系呢?投影出示，示意图生:这几种正方形的边长都是18和12的公因数。（板书:公因数）师：如果我们将最后的问题改成：

4、正方形边长最大是多少厘米？应该怎么剪？为什么？生：剪边长是6厘米的正方形，因为6是12和18的最大公因数。ffi：如果我们将最后的问题改成：最多能剪下多少个这样的小正方形？应该怎么剪？为什么？生：剪边长是1厘米的小正方形，因为1是12和18的最小公因数，正方形的边长越小，剪下的个数才会越多o18X12=216ffi：从大长方形中剪小正方形，看起来是一件很简单的事情，但是其中包含的学问还是挺多的。3、下而我们来看一看第二个任务：用若干张长18厘米，宽12厘米的长方形剪纸，每人拼一个正方形展板，正方形的边长可能是多少厘米?请同学们拿岀准备好的长

5、方形剪纸，在自己的桌面上拼一拼。指名汇报，你是怎么拼的，说说你的想法？生：我拼的正方形边长是36厘米。师：你是怎么拼的？生：我用小长方形的长拼两排，拼3行，一共用了6个小长方形。师：拼成的正方形边长述可以再大些吗？生：还可以是72、108、……师：你是怎样想的？生：拼成的正方形的边长应该是18和12的公倍数。（板书：公倍数）投影出示，示意图板书：边氏36厘米72厘米公倍数108厘米K设计意图》将公因数与公倍数的实际问题通过剪纸情境有机的整合在一起，都是将长方形变成正方形，一剪一拼，截然不同，让学生在解决问题的过程中初步感知两者的不同，同时也

6、回顾了公因数公倍数的知识，为后续的比较提升做好准备。对比分析：W：为什么同样是将长方形变成正方形，前面一题只有4种剪法，而后面一题却有无数种剪法？这是怎么回事呢？分组讨论。交流汇报：师：你是怎么想的？生：第一题是将长方形剪成正方形，所以正方形的边长应该是12和18的最大公因数，任意两个自然数的公因数的个数总是有限的；第二题是将长方形拼成正方形，所以正方形的边长是12和18的公倍数，而任意两个自然数的公倍数的个数是无限的。K设计意图1通过互动交流、对比分析，可以更好的让学生感受公因数与公倍数的区别，在比较中加深学生对知识的理解。学生可能知道求

7、公因数或公倍数,但是为什么，学生却并不理解。因此设计这样一组对比分析，通过关系式让学生感受边长与长和宽的关系，真正理解什么情况下是求公因数，什么情况下是求公倍数。同时在操作交流中学生也对公因数与公倍数的相关概念有了一个比较系统的认识。二、深化练习，巩固拓展(-)基本练习师：剪纸做好了，剩下的任务就是装饰和搭配了。岀示题目：1、现在我们要将同学们的作品分组展览，平均每组6张或8张，都正好分完。同学们最少做了多少张剪纸作品？2、暑假期间，小明和小军都参加了剪纸兴趣练班。小明每4天去一次，小军每6天去一次，8H1H两人同时参加的训练，下一次他们同

8、时参加训练是儿月几日？3、有两根彩带分别长24分米和16分米，要剪成同样长的小段，用于装饰花边，每段最长多少分米？可以剪这样的儿段?学生在练习本上淀成。交流汇报：1、[6,8]=