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1、17.3.1一次函数的概念学习目标：1、掌握一次函数的概念以及它和正比例函数的关系；2、由实际问题给出的信息，能够写出一次函数的表达式；3、给出函数表达式能判断它属于哪类函数。小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问题1s＝570－95t(1)解：问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张
2、的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_______________(2)50＋12x细心观察:⑴c=7t-35(3)y=0.01x+22(2)G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)y=-5x+50(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+52.y=kx+b分析:1.是关于自变量的一次式.概括上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其
3、中k、b是常数,k≠0.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数定义例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?（2）y=-x-4（4）y=x2-3x（1）y=2πx（3）(5)y=8x2+x(1-8x)下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（7）y=2(x-4)你能举出一些一次函数的例子吗？试一试3.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函
4、数y=(m-1)x
5、m
6、+m是关于x的一次函数,试求m的值.例2.已知函数是一次函数，求其解析式。解:注意：利用定义求一次函数表达式时，要保证由题意得：∴一次函数的表达式为k≠0，自变量x的指数是“1”3写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm。根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：（1
7、）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；（2）观察这些数对中数值的变化规律；（3）写出关系式并验证。小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0
8、m=1或-1又因为m≠-1所以m=12.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－122k＋1＝0,k－2≠0,解得若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0,即k≠23.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求
9、y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1)y＝30－12x,(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:作业：书上练习及配套习题1.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值解:(1)∵y与x－3成正比例∴可设y＝k(x－3)又∵当x＝4时,y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数;(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠0)巩固提高2.某油库有一没储油的储油罐
10、,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将
