我国最早使用负数

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1、中国最早发现负数——负数简史我们现在接受九年制义务教育，在五年级时就接触负数了。在感到新鲜的同时，我们有没有想过，负数是怎么产生的？在数学发展史上，负数从发现到被正式承认，经历了一千多年。传说古代有一个财主，为了吉利，特别规定他的家人：从大年初一到正月十五，只能说“发”，不能讲“亏”；只能说升高、增加、收入，不能说降低、减少、支出……。这难坏了帐房先生：家里的粮食、银两支出怎么记帐啊？无奈之下，只得去请教当地公认的智者——宝华寺的法师。法师缄默不语，只给了他一只阴阳葫芦。帐房先生高高兴兴地回家了，

2、以为葫芦中必有锦囊妙计，可看了半天，葫芦里什么也没有，帐房先生傻眼了。情急之下，灵机一动，“看不清用水灌”。想着想着，他将葫芦灌满了水。这时，他发现灌进去的清水，倒出来却变成了红水。帐房先生恍然大悟，终于找到了解决问题的办法：用黑字记收入，用红字记支出。这种方法流传至今。传说是否真实，无从考证，但中国是最早使用负数的国家却是被公认的事实。从历史上看，负数出现的另一个原因是解方程的需要。由于解方程经常遇到小数减大数的情况，为了使方程能够解下去，就必须引入负数。在我国古代数学名著《九章算术》中，已经用

3、正负数表示相反意义的量了，该书记有正负数的概念和加减运算法则，这是我国数学史上的光辉成就，在该书的方程章中，我国古代杰出的数学家刘徽有一个注释：“两算得失相反，要令正负以名之”，它的意思是说，在布列方程时，由于所给数量可能具有相反的意义，因而引出正负数的概念，不仅如此，而且对正负数的加减法则也规定得很清楚。“正负术曰：同名相除，异名相益。正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益。正无入正之，负无入负之。”这里所说的“同名”、“异名”，指的就是“同号”、“异号”。“相益”、“相除”，指的就是二数

4、的绝对值相加或相减。其中前四句是正负数减法法则，意思是说，同号相减，异号相加。以零减正得负，以零减负得正。后四句是正负数加法法则，意思是：异号相减，同号相加。零加正得正，零加负得负。按刘徽的注释，“无入为无对也，无所得以减也。”他所指是以零为被减数的情形。“正无入正之，负无入负之。”按同样解释其意义是零加正得正，零加负得负。元朝数学家朱世杰在其《算学启蒙》（1299年）一书中，对正负数运算又有新的发展，他把《九章算术》中的说法改写为：“明正负术，其同名相减，则异名相加，正无入正之，负无入负之；其异

5、名相减，则同名相加。正无入正之，负无入负之。”在这里朱世杰把《九章算术》中的“除”字改为“减”字。把“益”字改为“加”字，与今日文词比较接近，使人看了明白易懂。朱世杰还提出正负数乘除法法则：“同名相乘为正，异名相乘为负；”“同名相除所得为正，异名相除所得为负。”朱世杰给出完整的正负数乘除运算法则与我们今日的说法基本相同。印度很早就引进了负数，婆罗摩笈多在628年左右系统地给出了负数的四则运算的正确法则。婆什伽罗在《根的计算》中进一步讨论了负数，他把负数叫做“负债”或“损失”，用数码上加一点表示负数

6、，数码右下方加一点表示减号。不过，当一个问题得出正负两个解的时候，他们会解释说：“负数解不合适，因为人们不赞成负数，故舍弃。”直到十五世纪，欧洲才在方程的讨论中出现负数，其中在1484年有法国的舒开（？～1500年）曾给出二次方程的一个负根，但他不承认它，把负根说成“荒谬的数”。1545年法国数学家卡尔达诺（1501年～1576年）虽是承认方程中有负数，但他称负数为“假数”，他认为只有正数才是“真数”。韦达（1540年～1603年）则完全不要负数。而笛卡尔则是部分的接受了负数，他把方程的负根称作“

7、假根”。十八世纪以后，由于负数的运算法则在直观上是可靠的，它并没有在计算上发生问题，正如法国数学家达朗贝尔（1717年～1783年）所说：“对于负数进行运算的代数法，任何人都是赞成的，并认为是正确的，不管我们对这些数有什么看法。”从此负数在欧洲最终得到确立。到十九世纪它为整数奠定了逻辑基础，但给负数在数学上以应有的地位的是德国数学家维尔斯特拉斯（1815年～1897年）和戴德金（1813年～1916年）等人。我国数学家提出正负数的概念以及正负数加减法则，比欧洲数学家要早一千多年。这在数学史上的确是

8、一个伟大的成就和贡献。【附录】一、【负数起源简介】战国时期李悝（公元前455年～公元前395年）在《法经》中已经有负数的记载。在甘肃居延出土的汉简中出现了大量的“负算”，如“负四算，得七算，相除得三算”等，它以负与得相比较，表示亏空、缺少之意。有些学者（例如李约瑟）认为负数起源于中国先秦时期，从我国古代数学书看，约公元初年成书的《九章算术》有正负数加减法规则的明确叙述，成书于1299年的朱世杰的《算学启蒙》有正负数乘除法规则的明确叙述。介于这两个时间之间，印度数学家有正负数加、减、