1_等腰三角形(1)

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1、1等腰三角形第1课时学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.回顾与思考1几何的三种语言回顾与思考2基本事实:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,BC=B′C

2、′（已知）,AC=A′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.′几何的三种语言回顾与思考3基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′（已知）,∠A=∠A′（已知）,AC=A′C′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●几何的三种语言回顾与思考4基本事实:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●

3、●几何的三种语言回顾与思考5基本事实:全等三角形的对应边相等、对应角相等.在△ABC与△A′B′C′中∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●命题的证明回顾与思考6推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′

4、（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足基本事实（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的三种语言回顾与思考7推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,∠C=∠C′（已知）,AB=A′B′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.

5、′ABCA′B′C′●●●●●●证明后的结论,以后可以直接运用.等腰三角形的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗?议一议P21定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD命题的证明议一议P22定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.分析:要证明∠B=∠C,只要能使∠B、∠C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在Rt△A

6、BD与Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D你还有其他证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.几何的三种语言议一议P23定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证明后的结论,以后可以直接运用.命题的证明想一想P41推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:BD=CD,AD⊥BC

7、.分析:要证明BD=CD,AD⊥BC,只要能证明△ABD≌△ACD即可.由基本事实(SAS)易证.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,∠1=∠2（已知）AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=900（全等三角形的对应边,对应角相等）.∴AD⊥BC（垂直意义）.证明:ACBD12几何的三种语言议一议P33推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.证明后的结论,以后可以直接运用.ACBD