宏微观经济学形成性作业3答案

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1、宏微观经济学形成性作业3答案 1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=14-3PQS=2+6P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。 解:均衡时，供给量等于需求量。即QD=QS也就是:14-3P=2+6P解得:P=4/3在价格为P=4/3时，市场需求量为10，于是需求价格弹性为eD=2/5同样的道理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10，于是供给价格弹性为es=4/5 2、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和

2、Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少? 解:消费者均衡条件为—dY/dX=MRS=PX/PY所以-(-20/Y)=2/5Y=50根据收入I=XPx+YPY，可以得出270=X·2+50·5X=10则消费者消费10单位X和50单位Y。 3、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，PY=5元，求:(1)张某的消费均衡组合点。(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少?(3)若

3、某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会? 解:(1)由效用函数U=X2Y2，可得MUx=2XY2，MUY=2X2Y消费者均衡条件为MUX/MUY=2XY2/2X2Y=Y/X=PX/PY=2/5500=2·X+5·Y可得X=125Y=50即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。(2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:Y/X=1/5500=l·X+5·Y可得X=250Y=50张某将消

4、费250单位X，50单位Y。(3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为:Y/X=1/5400=l×X+5×Y可得X=200Y=40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前:U=X2Y2=1252×502=39062500参加工会后:U=X2Y2=2002×402=64000000可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。4、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的资本数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元

5、，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?解:由该厂的生产函数Q=5LK可得MPL=5K；MPK=5L按照厂商组合生产的最优要素组合可得出5K/5L=1/2(1)又由厂商每期生产20单位产品的条件可知40=4LK(2)由(1)(2)可求出K=2，L=4即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。5、假设某企业的边际成本函数为MC=3Q2+4Q+80当生产3单位产品时，总成本为200。试求总成本函数，可变成本函数和平均成本函数。 解:由于MC=dTC/dQ，所以TC=Q3+2Q2+80Q+A，其中

6、，A为任意一常数。又，当Q=3时，TC=290所以33+2×32+80×3+A=290A=5总成本函数为TC=Q3+2Q2+80Q+5根据总成本函数可得可变成本函数为VC=Q3+2Q2+80Q平均成本函数为AC=TC/Q=Q2+2Q+80+5/Q 6、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.5q2+q+10(1)求市场的供给函数。(2假定市场需求函数为QD=4000-400P，求市场均衡价格。解:根据STC=0.5q2+q+10，得MC=q+1P=q+1则Q=P-1为单个厂商

7、的供给函数，由此可得市场的供给函数QS=500P-500(2)当QD=QS时，市场处于均衡由4000-400P=500P-500，得市场均衡价格为P=5 7、一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P=200-Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少?解:厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即AR=P=200-Q因此，总收益曲线为:TR=AR·Q=200Q-Q2则边际收益曲线为:MR=200-2Q由于劳动市场完全竞争，

8、产出市场处于垄断，因此，厂商使用劳动的利润最大化原则为MRP=MR·MP=r(200-2Q)·MP=1200又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为(200-2×60)·MP=1200MP=15即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。