中考复习-格点问题（市田家炳实验中学 孙勇）

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1、中考复习专题之格点问题九江市田家炳实验中学孙勇格点问题在近三、四年中考考题中几乎每年都会出现，从第一次出现就给人耳目一新的感觉，格点问题中的网格背景作为一个平台综合了坐标、平移、旋转、函数、三角函数、相似等多个知识点，融合了数量关系和位置关系，将初中数学中的代数和几何知识很自然的融合一体。格点问题在江西中考试题中基本是以选择题、填空题的形式出现，2006年是一道填空题，2007年是一道解答题，2008年是一道选择题。虽然格点问题在中考中所占的分值较小但“格点问题”突出了“数形结合”的数学思想方法,考查了学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力及

2、学生的创新意识、决策意识和实践能力，其涉及的知识点十分广泛,综合性很强.因此“格点问题”现已成为中考中的热点题型。现在新课程标准对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面越来越重视。而格点问题主要考查学生的直觉推理能力和问题探究能力。并且格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念。因此格点问题可以通过考试促进教师在教学过程中贯彻新课标的理念。格点问题中的常见题型：1、坐标平面内的点与有序实数对一一对应2、在网格中运用勾股定理进行计算3、网格中图形变换4、网格图形的操作方案设计问题5、分类讨论思想在格点问题中的

3、运用6、利用格点图形探究规律1、坐标平面内的点与有序实数对一一对应【例1】如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为___________．解析:该题考查对平面直角坐标系中点的坐标的认识【例2】已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A‘B’C‘与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A’的坐标为（）．A．(－4，2)B、(－4，－2)C．(4，－2)D．(4，2)．解析：该题考查轴对称的性质，

4、两点与x、y轴和原点对称与坐标之间的关系。2、在网格中运用勾股定理进行计算．【例3】如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m．（结果保留根号）ABC1m解析：推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=【例4】（2008年江西中考题）下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（第7题）A．B．C．D．解析：该题考查相似三角形的判断定理，利用网格长度和勾

5、股定理计算出各条边的长度，再利用对应边成比例达到判断相似的目的。【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是().B.C.D.．A.解析:该题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．【例6】如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高（）．B．C．D．．A．解析：该题考查三角形面积公式。首先利用网格特性计算出三角形的面积，再用勾股定理计算AC的长【例7】如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为＿＿＿＿平方单位．解

6、析：该题利用网格方便计算规则图形优点在图2中构造不规则三角形的外接矩形，这是计算不规则三角形面积常用的办法．图1图2【例8】如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的()．图1图2解析:该题考查相似三角形面积和对应边的比的关系，同时题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．3、网格中图形变换．【例9】在5×5方格纸中将图1中的图形N平移

7、后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格；B.先向下移动1格，再向左移动2格；C.先向下移动2格，再向左移动1格；D.先向下移动2格，再向左移动2格．[解析]该题考查图形的平移与对应点的关系。归根到底图形的平移是对应点的平移，图形在平移的过程中对应点的连线平行且相等．图1图2【例10】如图1，点O、B的坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．⑴画出△OA′B′；（2）求弧BB′的长．[解析]该题考查的图形的旋转和旋转的性质。如图2，点B′的位置很容易确定，点A′

8、的位置较难确定？将OA为对角线的矩形绕O点逆时针方向旋转90°，就可以确定点A′的位置．弧BB′的长就要利用弧长公式。．图