14.1.4整式的乘法（3）—多项式与多项式相乘

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1、14.1.4整式的乘法（3）——多项式与多项式相乘义务教育教科书数学八年级上册探究a(m+n)+b(m+n)m(a+b)+n(a+b)(a+b)(m+n）am+bm+an+bnmabnmanb长为a+b宽为m+nS=(a+b)(m+n）manbamanbnbmS=am+bm+an+bnmanbmanba(m+n)b(m+n)m(a+b)n(a+b)S=a(m+n)+b(m+n)S=m(a+b)+n(a+b)S=(a+b)(m+n）S=am+bm+an+bnS=a(m+n)+b(m+n)S=m(a+b)+n(a+b)(a+b)(m+n）=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a

2、+b)=am+bm+an+bn归　纳(a+b)(m+n)=am多项式的乘法+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn例1、计算（1）（3x+1)(x-2）(2)(x-8y)(x-y)（3）（x+y）(x2-xy+y2)(4)(2a+b)2法则的应用解：(1)原式=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3(4)原式=(2a+b)(2a+b)=4a

3、2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2练习：1、计算(x＋4y)(x－5y)等于()A．x2－20y2B．x2－9xy－20y2C．x2－xy－20y2D．x2＋xy－20y22、下列计算结果正确的是()A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6CB3、下列计算结果为2x2－x－3的是()A．(2x－1)(x－3)B．(2x－3)(x＋1)C．(2x＋3)(x－1)D．(2x－1)(x＋3)B练习：4、下列计算：①(x＋y)2＝x2＋y2；②(a－b)(a－b)＝

4、a2－2ab＋b2；③(x＋1)(x－1)＝x2－1；④(x－3)(x－1)＝x2－4x＋3；⑤(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6.其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个√√√√D5．若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则()A．a＝3，b＝－5B．a＝3，b＝1C．a＝－3，b＝－1D．a＝－3，b＝－5B练习：6．先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)，其中x＝4.7．解方程：(x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．提高：甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得

5、到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2－9x＋10.(1)你能求出a,b的值吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．解：(1)－(3a－2b)＝11，a＋2b＝－9，解得(2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10小结(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则: