2014届高三数学(理科)模拟试题(四)

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1、2014届高三数学(理科)模拟试题(四)数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，，则=（）A、B、C、D、2、如果复数是纯虚数，则实数的值为（）A、0B、2C、0或3D、2或33、已知函数，则函数的零点个数为（）A、1B、2C、3D、44、命题“”的否定是（）A、B、C、D、5、在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以BC为底边的等要三角形，则实数的值为（）A、—2B、2C、6D、2或66．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）．A．B．C．D

2、．7.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）．A．l1和l2必定平行B．l1与l2必定重合C．l1和l2有交点（s，t）D．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）8．已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为10在上的投影，则z的取值范围是（）．A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15

3、题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．）9.按下列程序框图来计算：否开始结束是x=3×x－2输入xx>200输出x如果输入的x=5,应该运算_______次才停止。10.已知函数，当时，有极大值；则=______________.11.若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是_____.12.已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则________；★（请考生在以下三个小题中任选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．）13.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．14．函数的最大值是.15．如图，PA

4、切于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．1017．（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，．所有考试是否合格相互之间没有影响

5、．（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角的正切值；（3）求点到平面的距离．19．（本小题满分14分）已知点(x,y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个

6、不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.20．(本小题满分14分)已知数列{}、{}满足：．(1)求；10(2)求数列的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立．21．（本小题满分14分）已知二次函数,满足且的最小值是．(1)求的解析式；(2)设直线,若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是,直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值．(3)已知,求证:．10参考答案一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案CDDACDCB1、C2、D.3、D4、A．5、C．6、解析：由得p=4，∴选D．7、解析：回归

7、直线经过样本的中心点（）∴选C．8、解析：==，∵，∴当时，=3，当时，=－3，∴z的取值范围是．∴选B二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．）9、410、-311、112、113、14、215、9、解析：，所以运行4次。10、解析：当时，，即，∴=-3.（也可上两式直接相减得到答案）11、解析：点P在圆上，圆心坐标为C（-2，1），,所以此直线的斜率为1，方程为，在y轴上的截距是1．1012、解析：.令x=-1，．13、解析：由题意可知圆的标准方程为，圆心是（3，0），所求