2020版高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义学案（含解析）新人教A版必修3

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1、3.1.1　随机事件的概率3.1.2　概率的意义学习目标　1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义.2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.3.了解概率的意义以及频率与概率的区别．知识点一　事件的有关概念1．事件的分类及三种事件2．对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生．(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．思考　随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉？答案　不可以．知识点二　概率与频率1．频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出

2、现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．2．概率(1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．(2)与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．知识点三　概率的意义1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．实际问题中的几个实例(1)游戏的公平性14①裁判员用抽签器决定谁先发球，

3、不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为，所以这个规则是公平的．②在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则．(2)决策中的概率思想如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则．这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．(3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．(4)试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验，

4、经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律．(5)遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系．1．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.(　√　)2．小概率事件就是不可能发生的事件．(　×　)3．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．(　×　)4．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　√　)14题型一　事件的分类例1　指出下列事件是必然事件、不可能

5、事件还是随机事件．(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)某同学竞选学生会主席成功．解　(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件．反思感悟　对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生．(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．跟踪训练1　指出下列事件是必然事件、不可

6、能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．解　(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以

7、是随机事件．(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．题型二　试验结果分析例2　下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果．(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集．解　(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)．(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A14的一个子集”，试验的结果共有4个：{

8、a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．反思感悟　(1)准