高中数学 3.1.1-3.1.2随机事件的概率及概率的意义学案新人教a必修3

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1、第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义一、知识要点整理1.事件的定义：随机事件：必然事件：不可能事件：2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：5.基本事件：6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7.等可能性事件的概率：如果

2、一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率8.随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P（A）=m/n来进行计算9.等可能性事件的概率公式及一般求解方法求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A（2）

3、再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m（3）应用等可能性事件概率公式P=计算确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏10.互斥事件与对立事件（1）不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。　　如果事件A1，A2…，An中的任何两个都是互斥事件，则说事件A1，A2…，An彼此互斥。（2）如果事件A、B是互斥事件，并且在一次试验中A、B必有一个发生，则称事件A、B是对立事件，事件A的对立事件通常记作认知：　　（Ⅰ）A、B互斥若A发生，则B不发

4、生；若B发生，则A不发生，但是，在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生（如现行教材中的例2，一次试验中A1，A2可能都不发生），任何两个基本事件都是互斥的。　　（Ⅱ）A、B是对立事件的两个必要条件：A与B互斥；A与B在一次试验中至少有一个发生。　　（Ⅲ）集合解释：设事件A、B所包含的结果组成的集合仍为A、B，所有结果组成的集合为Ⅰ，则A、B互斥A∩B=φ；A、B对立A∩B=φ且A∪B=I。11.互斥事件的概率加法公式　　设A、B是两个事件，则A+B表示这样一个事件：在同一试验中，A或B至少有一个发生，A+B就发生，我们称事件A+B为事件A、B的和

5、。同理，“A1+A2+…+An”表示这样一个事件：在同一试验中，A1，A2，…，An中至少有一个发生，A1+A2+…+An便发生，事件A1+A2+…+An称为事件A1，A2，…，An的和。（1）如果事件A、B互斥，则事件A+B发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和：P（A+B）=P（A）+（B）；（2）推广：如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和：　　P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（A

6、n）；（3）特例：根据对立事件的定义，A+是一个必然事件，它的概率等于1，又由于A与互斥，故有P（A）+P（）=P（A+）=1或P（）=1-P（A）。　　认知：以上法则，只适于各事件彼此互斥的情形，运用上述公式解决比较复杂的事件的概率问题，通常有两种基本方法：　　解法一：化整为零，将所求概率的事件，分解为若干彼此互斥的事件的和，而后运用概率的加法定理计算所求事件的概率；　　解法二：间接方法，先求该事件的对立事件的概率，再利用公式1-P（）求解。二、例题解析例1、从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是(　

7、　)A．3个都是正品　　　　　B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品答案　D解析　在基本事件空间中，每一个事件中正品的个数可能是1,2,3，而不可能没有．变式练习：1.某气象局预报说，明天本地区降雪概率是90%，下列解释正确的是（）A.明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪；B.明天本地下雪的可能性是90%；C.明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪；D.明天一定下雪。2.在20支同型号钢笔中，有3支钢笔是次品，从中任意抽取4支，则一下事件是必然事件的是（）A.4支都是正品；B.3支为正品，1支为次品；C.3支为

8、次品，1支为正品；D.至少有一支是正品。2.下列说法：①既然投掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续投掷两次