《实数和二次根式》知识点

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1、《实数和二次根式》知识点　　1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a　　2的平方根，也就是若xa，则x叫做a的平方根。　　2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。　　3.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。　　4.平方根的表示：当a0时，a的平方根记为a。　　5.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零。　　注：非负数才有算术平方根非负数的算术平方根仍为非负数　　6.算术平方根的表示：

2、当a0时，a的算术平方根记作a　　7.立方根：　　定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的　　3立方根，也就是若xa，则x叫做a的立方根。　　3立方根的表示：a　　开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根。　　性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。　　8.平方根和立方根的区别　　被开方数的取值范围不同　　正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根。　　9.实数：有理数和无理数统称为

3、实数。实数与数轴上的点一一对应。分类：　　正有理数有理数0有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数　　10.实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类　　似于有理数中的。　　11.二次根式：一般地，式子a(a0)叫做二次根式。注：含有二次根号“　　”　　被开方数a是代数式且a必须是非负数　　二次根式a(a0)是a的算术平方根，因此a0(a0)　　212.二次根式的基本性质：(a)a(a0)　　2a(a)(a0)非负数a可以写成一个数的平方的形式　　13.二次根式的

4、性质：　　a(a0)a2

5、a

6、a(a0)　　注：在应用性质时，注意规范书写格式，绝对值这一步要写，然后再根据绝对值符号内的式子进行进一步化简。　　在应用性质时，若给出条件，则在给出的条件下进行化简，若未给出条件，则需分类讨论。　　2214.注意a与(a)的区别与联系　　平方符号位置不同　　22(a)意义不同：表示a的算术平方根的平方；a表示a的平方的　　算术平方根　　22取值范围不同：在(a)中a0，在a中，a是全体实数　　22(a)a(a0)a

7、a

8、运算结果不同2222a与(a)都是非负数，当a0时，a(a)　

9、　15.积的算术平方根：abab　　a商的算术平方根：bab　　16.二次根式乘法：abab　　a二次根式除法：bab　　aababb(b)2分母有理化：b17.最简二次根式：如果一个二次根式满足下列两个条件：　　被开方数不含有能开得尽方的因数或因式被开方数的因数是整数，字母因式是整式我们把这个二次根式叫最简二次根式。　　注：一般地，二次根式运算的结果应化为最简二次根式。　　18.同类二次根式：一般地，几个二次根式分别化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫同类二次根式。　　19.进行二次根式

10、加减法的一般步骤：将每个二次根式化为最简二次根式找出其中的同类二次根式合并同类二次根式　　合并同类二次根式：与合并同类项类似20.代入求值　　先化简二次根式，再代入求值注意“整体代换”的思想　　21.二次根式的混合运算：明确二次根式的运算顺序，与实数的运算顺序一样，先乘方开方再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，实数中的运算律、运算法则及所有的公式在二次根式中依然适用。《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：　　春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐

11、下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。　　二、幼儿情况分析：　　中班下学期的幼儿探究、分析、观察能力有了一定的发展，并且孩子们充满了好奇心和强烈的探究欲，能主动地去探究周围和环境的变化，并且能根据变化运用自己的表达方式将感知到的变化加以表现。同时这个时期的幼儿的语　　言表达能力及审美能

12、力有一定的发展，孩子们在平时的活动中也积累了许多有关绘画方面的经验在活动展示出来。　　三、活动目标：　　教育活动的目标是教育活动的起点和归宿，对教育活动起着主导作用，我根据中班幼儿的实际情况制定了一下活动目标：　　1、情感态度目标：引导幼儿感受散文诗的意境美。2、能力目标：发展幼儿的审美能力和想象力。　　3、认知目标：帮助幼儿在理解散文的基础上感受春天的生机，知道春雨对万