知识点113--由实际问题抽象出二元一次方程--(解答题)

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1、一．解答题（共6小题）1．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．考点：由实际问题抽象出二元一次方程。分析：（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．解答：解：（1）铅笔每支x

2、元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．点评：根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意单价与数量的对应关系．2．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是　s=3n﹣3　

3、．考点：由实际问题抽象出二元一次方程。专题：规律型。分析：观察图形，可发现规律：若每一条边上有n盆花，则三条边上共有3n盆画，但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为s=3n﹣3．解答：解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．故答案为：s=3n﹣3．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．要注

4、意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．3．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的3倍少7；（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4；（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25．考点：由实际问题抽象出二元一次方程。分析：（1）关系式为：甲数=乙数的3倍﹣7，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；（2）关系式为：甲数的2倍+乙数的5倍=4，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；（3）关系式

5、为：甲数的15%﹣乙数的23%=11，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；（4）关系式为：甲数与乙数的和的2倍﹣乙数与甲数差的=0.25，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式．解答：解：（1）设乙数为x，甲数为y，则3x﹣y=7；（2）设甲数为x，乙数为y，则2x+5y=4；（3）设甲数为x，乙数为y，则15%x﹣23%y=11；（4）设甲数为x，乙数为y，则2（x+y）﹣（y﹣x）=0.25．点评：解决本题的关键是找到所列代数式的等量关系，注意抓住题目中的一些关键性词语

6、如“和，差，倍”等，找出等量关系．4．（教材变式题）设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：（1）甲数的一半与乙数的的和为100；（2）甲数与乙数的2倍的和为﹣5；（3）甲数的2倍与乙数的的差为﹣1；（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．考点：由实际问题抽象出二元一次方程。分析：本题只要掌握好倍数关系即可．解答：解：如果设甲数为x，乙数为y，那么：（1）甲的一半为x，乙数的为y，那么方程可列为x+y=100；（2）甲数与乙数的2倍分别为x，2y，那么方程可列为x+2y=﹣5；（3

7、）甲数的2倍与乙数的分别为2x，y，所以方程可列为2x﹣y=﹣1；（4）甲数翻一番后为2x，甲数翻一番后与乙数的差的一半为（2x﹣y），那么方程可列为：（2x﹣y）=9．点评：根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．注意代数式的正确书写．5．若干名游客要乘坐游船，要求每艘游船乘坐的人数相同．如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上．已知每艘游船最多能容纳15人．请你通过计算，说明游客共有

8、多少人？考点：由实际问题抽象出二元一次方程。专题：应用题。分析：如果设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，那么根据游客人数不变可列出方程12x+1=y（x﹣1），即．再根据x、y均为正整数，且1≤y≤15，可求出x、y的值，从而得出结果．解答：解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人．由题意，有12x+1=y（x﹣1），即．∵y是正整数，∴为整数，又∵x为整数，∴x﹣1=1或13，∴x=2或x=14．当x=2时，y=25＞15不合题意