2、旧"阪g心擀h忘云菽'忘「@岳一f不等式的性质例1.*+/?>2c”成立的一不等式的性质(1)(对称性或反身性)d>b<=>bZ?,b>cna>c；(3)(可加性)a>b=>a+c>0+c，此法则乂称为移项法则；(同向可相力W)a>b,c>d=>a+c>b+d(4)(可乘性)a>b,c>0=>aobaa〉b,cach>0,
3、od>0=>ac>bd(5)(乘方法贝ij)a>b>OSwN)o/>b">0(6)(开方法则)a>b>05wN,心2)0畑>蚯>0(7)(倒数法则)S掌握不等式的性质，应注意：条件与结论间的对应关系，是“=>”符号还是“o”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基木手段.个充分条件是()(A)a>c或b>c(B)a>c且bc且b>c(D)6Z>c或b戻；ab③lg(/+
4、1)>嚴+1)；④2“>2",正确的有()(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个例3.V8-V6^V7-V5的大小关系为L例4.设r^~i,且mhi,则A?+1与n2+72的大小关系是—L例5.己知a,0满足,试求a+30的取值范围.重要不等式1.定理1：如果a,h^[xx是正实数｝,那么屁（当且仅当a二b时取号）.2注:该不等式可推出:当°、b为正数吋，片+戸2“+"三亦2/V221丄1ab（当且仅当a=b吋取号）即:平方平均数$算术平均数三几何平均数2调和平均数2.含立方的几个重要不等式（a、b、c•为正数）：（1）（2）[t
5、ay+b3+cy-3a
6、bc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）可推出a'+ZZ+c?M3abc（a+b+c>0等式即可成立,a=b二c或/+b+c=OfT寸取等）；⑶如果a,b,cW｛x
7、x是正实数｝,那么0+〃+°土痂.3（当且仅当a=b=c时取“二”号）3.绝对值不等式：⑴问一制W
8、°—方
9、Wa+
10、冰db200寸,取等号）（2）甌+幻+①冃①+幻
11、+
12、。3
13、注：均值不等式可以用来求最值（积定和小，和定积大）,但特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.例6.90且b>0”是“a+G2”的()(A)充分而非必要条件(B)必要而非充要条件(C)充要条件(D)既非
14、充分又非必要条件例7.若/(x)=log1x92A=f岁),G=f(莎,H=/(2ah),其中a.beR+fa+b则A,G,H的大小关系是()(A)AWGWH(B)AWHWG(C)HWGWA(D)GWHWA例8.若a,b,cwR",且a+b+c=1,那么丄+—+—abc有最小值()(A)6(B)9(C)4(D)3例9.不等式y=x(l-3x)(015、。一元一次不等式和一元二次不等式是最简单的不等式•其它不等式，如高次不等式、分式不等式、无理例11•若关于兀的不等式ax2+bx-2>0的解集是不等式、指数和对数不等式、绝对值不等式、含刖字母系数的不等式等，一般都转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来解。解不等式时，要注意不等式的同解原理和变形过程的等价性的正确运用，对各类不等式要掌握它的特点，变形过程的程序性和特殊性，注意归纳解各类不等式的思路和方法。不等式解法（1）高次不等式/（x）>0（或<0）若/*（兀）可以分解成几个含兀的一次因式，可用列表法或数轴标根法来解。（2）分式不等式単>0（或
16、M0）或44<0（或W0）要正确运用以下同解原理。①斗斗>0（或vO）呵（x）・g（x）>0（或vO）同解丿（3）无理不等式：将无理不等式变形为与它同解的不等式组。①不等式J丽NgW的同解不等式组是或*处)<0/W^o②不等式77wwga）的同解不等式组是g（诈0•/（诈0/（x）W[g（对（4）指数、对数不等式①指数不等式a/（x）>aM{ci>0且d丰1）的同解不等式：当Q>1吋，为/（兀）>g（兀）;当017、2+兀
18、2
19、+兀的解集是()(A)(-2,0)(3)(-2,0]
