八数上(RJ)--1.配套精品导学案11.1.1三角形的高、中线与角平分线

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1、教学备注学生在课前完成自主学习部分11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标:1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念,了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点:三角形的高、中线与角平分线的特征.难点:三角形的高、中线与角平分线的应用.自主学习一、知识链接1.如图按要求作图:PAABOB(1)在左图中,过点P作线段AB的垂线PD;作出线段AB的中点E.则有____=_____.(2)在右图中,作出∠AOB的平分线,则有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高:ABCABCABC(1)小学我们已

2、经学过三角形的高,如图①,过点A向它的对边画垂线,作出△ABC的高AD.(2)自主归纳:①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.②一个三角形有______条高,请在图①中作出△ABC的另外两条高.③三角形的高是一条_______.2.(1)如图②,连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D,类比三角形高线的定义,则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_____线.并画出△ABC其他的两条中线.(2)自主归纳:①在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____

3、条中线,每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线:(1)如图③,你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳①三角形角平分线定义:____________________________________________.①三角形的角平分线与角的平分线的区别是:__________________________.③一个三角形有_______条角平分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线几何推理图例三角形的高∵AD是△ABC的高,∴①____⊥_____,②∠ADB=∠______=______°三角形的中线∵CF是△A

4、BC的中线,∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的角平分线∵BE为△ABC的角平分线,∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____∠1=___∠2.三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.ADGHBCEFI画中线AD,BE,CF画高DG,EH,FM画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________

5、_____________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.复习引入(见幻灯片3-4)2.探究点1新知讲授(见幻灯片5-12)3.探究点2新知讲授(见幻灯片14-17)课堂探究一、要点探究探究点1:三角形的高做一做:请在下图中画出△ABC的高线.【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点,锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例1:如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D

6、,且AD=4,若点P在边AC上移动,求BP的最小值.方法总结:面积法的应用:若涉及两条高求长度,一般需结合面积(但不求出面积),利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2:三角形的中线问题1:任意作一个三角形,画出它的三条中线,观察,有什么结论?问题2:如图,AD为△ABC的中线,猜想△ABD与△ACD的面积关系,并证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.典例精析例2:如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF和

7、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF和S△BEF,且S△ABC=12,求S△ADF-S△BEF的值.方法总结:三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积的比等于高的比.教学备注3.探究点2新知讲授(见幻灯片13-18)4.探究点3新知讲授(见幻灯片19-23)5.课堂小结探究点3:三角形的角平分线例3:如图,DC平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠ECD的度数.二、课堂小结三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三角形的有关线段三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对

8、边中点的线段.三角形的中

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