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1、利用數學方法剖析中國各省的旅遊經濟水平摘要：利用主成分分析對中國31個省市的旅遊發展程度進行瞭綜合比較分析，從定量的角度客觀地評價瞭全國各省市旅遊經濟水平的差異，找出影響各省市旅遊經濟水平的主要因子。這對正確認識旅遊行業的性質與規模，明確旅遊業的戰略佈局，從而進行全局性旅遊開發與規劃、旅遊管理與建設都具有一定的指導意義關鍵詞：主成分分析；旅遊經濟水平；31個省市中圖分類號：F590文獻標志碼：A文章編號：1673-291X(2010)34-0187-04隨著中國改革開放和社會主義市場經濟的發展，旅遊業以不斷
2、增長的勢頭迅速發展，已經被正式列入國民經濟序列。中國各省由於自然條件、人文資源等基礎不同，造成區域旅遊經濟水平的差異。為促進各省旅遊經濟的協調發展和宏觀決策提供重要依據，本文用主成分分析法進行剖析。從研究結果看，所得結論符合中國各省旅遊經濟發展水平的實、指標體系的確立旅遊經濟是一個經濟性行業，是國民經濟的重要組成部分。旅遊經濟不僅是一種“無煙工業”，符合當今世界經濟發展的總潮流，與發展“綠色產業”相應，而且旅遊產業還是一個“朝陽產業”，正展現著良好的發展勢頭。鑒於旅遊經濟對國民經濟的發展及促進，對相關產業的
3、帶動，對經濟結構的改善等都具有十分重要的作用，有必要對全國各省市的旅遊經濟水平做一個總體的分析評價與比較。在遵循科學性、合理性、可比性和可操作性的原則下，本文以全國31個省市為樣本，選取瞭20個變量指標，分別是旅遊業基本單位數、旅遊行業從業人員數、旅遊企業營業利潤、星級飯店數、星級飯店全員勞動生產率、星級飯店人均占有固定資產原價、星級飯店百元固定資產創營業收入、星級飯店平均客房出租率、星級飯店營業收入總額、有飯店全員勞動生產率、國有飯店人均占有固定資產原價、有百元固定資產創營業收入、有飯店平均客房出租率、有
4、飯店營業收入總額、旅遊院校基本情況、旅遊院校學生數、旅遊飯店客房出租率、私營飯店營業收入、私營飯店固定資產、旅遊業交通規模，這些指標從旅遊業的基本經濟要素與旅遊經濟有關的科教文化等方面反映瞭全各省市的旅遊經濟水平二、用主成分分析法對原始指標進行綜合處理從以上確立的指標體系來看，所選取的指標過多過雜,不利於剖析旅遊經濟狀況。為瞭很好地抓住事物的主要矛盾，清晰明瞭地挖掘影響旅遊經濟水平的關鍵因素，下面用主成分分析法對原始指標進行綜合處理（一）建立數學模型主成分分析是將多個指標化為少數指標的一種統計分法，設有n個
5、樣品（在本文中指全31個省市）,每個樣品測得p個指標（即上文提及的20個指標），共有np個數據（31X20=620）,然而指標之間往往互有影響，如何從p個指標中去找出很少幾個綜合性的指標，這些綜合指標盡可能多地反映原來資料的信息，而且彼此之間還應是相互獨立的，利用對少數指標的分析來達到我們的目的。我們把單項指標記為XI,X2,X3,-XP,綜合指標記為Zl,Z2,Z3,Zm(mWp),則有Zk=lkjXxj(k=l,2,3,…，m；j=l,2,3,…，p),lkj算法如下：(1)zk與zj(kHj,k,j=
6、l,2,3,•••,m)相互無關(2)zl是xl，x2,x3,…，xp的一切線性組合中方差最大的；z2是與zl不相關的xl,x2,x3,•••,xp的所有線性組合中方差最大的；zm是與zl,z2,z3,•••,zmT都不相關的xl,x2,x3,…，xp所有線性組合中方差最大的測得p個指標（即上文提及的20個指標），共有np個數據（31X20=620）,然而指標之間往往互有影響，如何從p個指標中去找出很少幾個綜合性的指標，這些綜合指標盡可能多地反映原來資料的信息，而且彼此之間還應是相互獨立的，利用對少數指標的
7、分析來達到我們的目的。我們把單項指標記為XI,X2,X3,-XP,綜合指標記為Zl,Z2,Z3,Zm(mWp),則有Zk=lkjXxj(k=l,2,3,…，m；j=l,2,3,…，p),lkj算法如下：(1)zk與zj(kHj,k,j=l,2,3,•••,m)相互無關(2)zl是xl，x2,x3,…，xp的一切線性組合中方差最大的；z2是與zl不相關的xl,x2,x3,•••,xp的所有線性組合中方差最大的；zm是與zl,z2,z3,•••,zmT都不相關的xl,x2,x3,…，xp所有線性組合中方差最大的
8、這樣決定的綜合指標zk（k=l,2,3,…，m）,分別稱作原指標的第1、第2、第3、…、第m主成分（二）計算步驟第一步：為瞭排除數量級、量綱不同帶來的影響，首先對原始數據矩陣進行標準化處理，即：將原始數據矩陣x=（xij）31X20變換為標準化後矩陣X*=（x*ij）31X20,其中i=l,2,3,…，n；j=l,2,3,•••,p第二步：計算樣本相關系數矩陣即協方差陣R=（rij）20X20第三步：求相關矩陣R
