高考数学全套复习经典配套练习——线性规划与不等式组

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1、课时作业(四十)一、选择题1．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝，则直线l的斜率是(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C．－或－D．±答案　A解析　∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－∴tanα＝－.2．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个(　　)答案　B3．若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则(　　)A．ab>0且bc>0B．ab>0且bc<0C．ab<0且bc<0D．ab<0且bc>0答案　C解析　显然b≠0，∴y＝－x－∵直线过一、二、三象限，∴－>0，－>0∴ab<0且b

2、c<0，故选C4．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(　　)A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0答案　B解析　设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)，为线段PQ中点∴x0＝2y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0.5．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案　D解析　由条件得a＋2＝解之得a＝－2或1.二、填空题6．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交

3、于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有，解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－，7．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．答案　(－2,1)解析　k＝tanα＝<0∴－2

4、为________．答案　2解析　解法一　由题意＋＝1⇒(a－1)(b－3)＝3.有两个解或解法二　利用斜率相等知＝⇒(a－1)(b－3)＝3.以下同解法一．10．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________答案　[0，)∪[，π)解析　设P(x，y)，y′＝3x2－1，∴tanα＝3x2－1∈[－1，＋∞)．∴0≤α<或≤α<π.11．过点P(1,2)，在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______________．答案　y＝2x或x＋y－3＝0解析　设所求直线l在x轴，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点

5、(0,0)和(1,2)，∴l方程为y＝2x；若a≠0，设l方程为x＋y＝a，则a＝1＋2＝3，∴l方程为x＋y－3＝0.12．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________．答案　2解析　方程可化为＋＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，当且仅当a＝，即a＝1时取等号，故a的值为2.评析　本题考查直线的方程、截距以及由基本不等式求最值等数学基础知识，属于目前高考选择题中典型的小综合题．三、解答题13．一束光线从点P(0,1)出发，射到x轴上一点A，经x轴反射，反射光线过点Q(2,3)，求点A的坐标．解析

6、　Q(2,3)关于x轴的对称点为Q′(2，－3)则P、A、Q′三点共线，设A(x0,0)则－＝，∴x0＝，即A(，0)14．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程．解析　KAC＝－2，KAB＝∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0由得C(3，－3)由得B(－2，－1)∴BC：2x＋5y＋9＝0.15．已知实数x，y满足2x＋y＝8(2≤x≤3)，试求(x≠)的取值范围．解析　如图，设P(x，y)．

7、∵2x＋y＝8，且2≤x≤3，∴P(x，y)在线段AB上移动．易得A(2,4)，B(3,2)，因＝的几何意义是直线MP的斜率，且M(，0)．∵kMA＝－8，kMB＝4，由图象知，kMP≤－8或kMP≥4，∴的取值范围是(－∞，－8]∪[4，＋∞)．