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1、遂宁二诊考前热身训练（一）文科1.已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.（I）求及；（II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.2.在中，内角所对的边分别为，且（1）若，求的值;（2）若，且的面积，求和的值.3.如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积.遂宁二诊考前热身训练（一）文科答案1.（I）因为是首项，公差的等差数列，所以故（II）由（I）得，因为，即所以，从而.又因，是公比的等比数列，所以从而的前项和2.解：（Ⅰ）由题意可知：由余弦定理得：（Ⅱ）由可得：化简得因为，所以由正
2、弦定理可知：，又因，故由于，所以，从而，解得3.（Ⅰ）如（20）图，因为菱形，为菱形中心，连结，则，因，故又因为，且，在中所以，故又底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，设，由底面知，为直角三角形，故由也是直角三角形，故连结，在中,由已知，故为直角三角形，则即，得，（舍去），即此时所以四棱锥的体积遂宁二诊考前热身训练（二）文科1.已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.2.已知函数，且，（1）求的值；（2）若，，求。3.如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.（1）证明：平
3、面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.遂宁二诊考前热身训练（二）文科答案1.（I）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为……6分（II）设的前n项和为由（I）知则两式相减得所以……12分2.解：（1），，；（2），，，，又，，．3.解：(I)如图,因为,,所以,连接,由题可知是正三角形,又是的中点,所以,而,故平面.(II)因为,所以与所成的角等于与所成的角,即是与所成的角,由(I)可知,平面,所以,又,于是是二面角的平面角,从而,不妨设,则,易知,在中,,连接,在中,,所以异面直线与所成角的余弦值为.遂宁二诊考前热身训练（一）理科1.在中，内角A，B，
4、C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.2.如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.3.已知首项都是1的两个数列（），满足.(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.遂宁二诊考前热身训练（一）理科答案（Ⅰ）由得，，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c,∴a=3，c=2.（Ⅱ）在中，由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此.于是=.2.（Ⅰ）证明：（方法一）过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF，由△ABC≌△DBC可证出△EO
5、C≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC，又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，又EF面EFO，所以EF⊥BC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得B（0,0,0），A(0，-1，),D(,-1,0)，C(0,2,0),因而,所以，因此,从而，所以.（Ⅱ）（方法一）在图1中，过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG，由平面ABC⊥平面BDC，从而EO⊥平面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG垂直BF.因此∠EGO为二面角E-BF-C的平面角；在△
6、EOC中，EO=EC=BC·cos30°=，由△BGO∽△BFC知，,因此tan∠EGO=,从而sin∠EGO=，即二面角E-BF-C的正弦值为.（方法二）在图2中，平面BFC的一个法向量为，设平面BEF的法向量，又,由得，设二面角E-BF-C的大小为，为锐角，则，因sin==，即二面角E-BF-C的正弦值为.3.（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以遂宁二诊考前热身训练（一）理科1.在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积.2.已知数列和满足.若为等比数列，且（1）求与；（2）设。记数列的前项和为.（i）
7、求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．3.如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小遂宁二诊考前热身训练（一）理科答案1.（I）由题意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；（II）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．2.（I）由题意，，，知，又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（II）（i）由（I）知，，所以；（ii）因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故．3.（
