几何讲座(一) 线段相等(A)

几何讲座(一) 线段相等(A)

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1、A几何讲座(一)线段相等(A)第二讲三角形的基本性质和全等三角形【知识提要】△三角形三内角和为1800,内角等于与它不相邻的两内角和。可以用来确定角的大小和大小关系。△三角形两边之和大于第三边,可以用来比较线段大小。△三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,可以用来证明直线平行和确定线段的倍分关系。△全等三角形的对应边相等,对应角相等,可以用来证明线段相等,角相等。全等三角形往往需要添辅助线构造出来。1,如图等边三角形ABC中,∠B和∠C的平分线交于点O,过O作OD//AB,OE//AC,OD和OE分别交

2、BC于点D,E。O求证:BD=DE=ECDECB2,证明:直角三角形斜边的中点到各顶点的距离相等。ECBNM3,如图E,F分别是□ABCD的边BC,AD的中点,连接BF,DE,分别交对角线于M,N。FDA求证:AM=MN=NCHFDC4,过□ABCD的对称中心O作一条直线分别交AB,OCD于E,F,交CB,AD的延长线于G,H。AB求证:EG=FH。EGEG5,已知△ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,AACFG,求证:(1)BG=CE(2)BG⊥CEDPFBC9DC6。如图正方形ABCD中,M是AB的

3、中点,NMN⊥MD,BN平分∠CBE,求证:MD=MN。EMBA7.直角梯形中,和底边不垂直的腰的中点到另一腰的两端点的距离相等。B8.ABC中,AB=3AC,AE是∠BAC的平分线交BC于ED,过B作BF交AE于E,交AC的延长线于F,D使BE=EF。求证:AD=DE。FCAFAE9.如图D,E,F分别在△ABC的各边上DE//AF,DCB且DE=AF。延长FD到G,使FG=2DF。求证:ED,AG互相平分。GBD10。△ABC中∠C=Rt∠,高CD与角平分线AEE相交于点F,试证CE=CFFACAD11。如图

4、△ABC是等边三角形,且AD=BE=CF。A1证明:△A1B1C1也是等边三角形。FC1B1ECB12。四边形两组对边延长后分别相交,且交点的连线与四边形的一条对角线平行。证明:另一条对角线的延长线平分对边交点连成的线段。9D13。自△ABC的边AB,AC向外作正三角形ABD,ACE,P,M,Q分别为BD,BC,CE的中点。EA求证:MP=MQQPCMBBA线段相等(B)1,在梯形ABCD中,一直线平行两底,且顺次交AD,HGFEDB,AC,BC于E,F,G,H,求证:EF=GHDCBA2,在四边形ABCD中,A

5、C=BD,AC与BD交于E,M。N分别FENM是BC,AD的中点,MN交AC于F,交BD于G。G求证:EF=GEDCAGED3.已知:BD,CE是△ABC的两条高,从BC的中点F作DE的垂线FG。求证:DG=GE。FCBCFP4。在Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,P是DDC上一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F。求证;DE=DFEBADGB5.在锐角△ABC的AB,BC上,向形外分别NM作正方形ABDE,BCFG,求证:这两个正E方形的中心到第三边的中点的距离相等。FC9APAD6.等腰△AB

6、C中,AB=AC,D在AB上,在AC的延长线上截取CE=BD,DE交BC于F,求证:DF=EFFCBESE7.梯形ABCD中,AD//BC,BA和CD的延长线交于S,QDAAC和BD交于Q点,连直线SQ,分别交AD于E,BC于F,求证:AE=DE,BF=CFCBFMF8.以△ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABEF,HEACGH,AD⊥BC于D,DA的延长线交FH于点M。GA求证:FM=MHDCBA9.△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,EC连接DE,M为DE中点。求证:MB=M

7、C。MDBG10。△ABC中AC>AB,D是AC上一点,CD=AB,E,F分别是ABC,AC上的点,且BE=EC,AF=FD,直线EF与直线AB交于G。DF求证:AG=AFECBFDC11。在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,K且∠EAF=45°,AK⊥EF于K。求证:AK=ABEBADC12.以正方形ABCD的顶点A为圆心,AC为半径画弧,与过B点且与AC平行的直线BP交于P,AP与BC交于E。求证:CE=CPEPBA9E13.正三角形ABC的边长为a,在BC的延长线上取一点D,使CD=b,在BA

8、的延长线上取一点E,使AE=a+b,求证:EC=ED。ADCBA几何讲座(二)线段的和差(A)1.证明:等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离之和为一定值。FEPCB2.证明:等边三角形内的任一点到三边的垂线段之和为一定值。CD3.如图,从平行四边形的A,B,C,D向形外的任意直线BL作垂线AA1、BB1、CC1、DD1垂足为A1、B1、C1、D1A求证:AA1+CC1=B

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