高等数学教学设计——中值定理

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1、4.1微分中值定理单元教学设计一、教案头单元标题：微分中值定理单元教学学时8在整体设计中的位置第23-26次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够理解和掌握罗尔定理➁能够掌握拉格朗日定理并证明相关问题➂能够掌握导数判断函数的单调性➃能够掌握柯西中值定理及洛比达法则洛尔定理、拉格朗日定理单调性、柯西定理、洛比达法则➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1罗尔定理任务2拉格朗日定理任务3单调性任务4柯西定理与洛比达法则案例1求的单调区间案例2讨论的单调性案例3计算案例4设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(1)=0,

2、试证：至少存在一个点，使得案例5设在区间上连续，在内可导，证明：在内至少存在一点，使得案例6若均为常数，求教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：洛尔定理拉格朗日定理单调性柯西定理洛比达法则陈述板书识记10分钟2（引入任务1）洛尔定理学生阅读73页，理解罗尔定理。教师黑板画图像：根据图像寻找点，结合导数的几何意义，寻找经过讨论：原来这个点就是最高点或者最低点。例：设，验证

3、符合洛尔定理。练习：设验证符合洛尔定理。教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨30分钟3（任务2）拉格朗日定理学生阅读70页教材，结合下面的图像：分析拉格朗日定理的成立理由例研究在区间[1,2]上满足拉格朗日定理证明：如果在区间[a,b]内满足，则在[a,b]内f(x)是个常数。练习：证明教师启发讲解板书师生研讨40分钟4（任务3）单调性学生阅读72页内容，总结单调性与导数有何关系。总结：（1）如果在内的导数，那么f(x)在这个区间内单调增加（2）如果在内的导数，那么f(x)在这个区间内单调减少要研究函数的单调区间步骤（1）求驻点（2）以驻点分开定义域为若干块，在每块内探讨

4、一阶导数的正负。正的单调增加，负则单调减少。例：研究的单调区间例：研究的单调区间练习：证明，时，教师启发讲解板书师生研讨60分钟5（任务4）柯西定理与洛比达法则柯西定理是前面两个定理的推广，学生了解即可。他的证明是把两个函数看成参数方程教师启发讲解板书师生研讨60分钟，，，连接的连线的斜率是，在曲线上必有一个点，它的切线斜率是柯西定理的一个主要应用就是证明罗比达法则：例计算例计算例计算例计算练习计算计算计算6（案例）案例1求的单调区间案例2讨论的单调性案例3计算案例4设f(x)在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(1)=0,试证：至少存在一个点，使得案例5设在区间

5、上连续，在学生讨论学习60分钟内可导，证明：在内至少存在一点，使得案例6若均为常数，求作业77页1234课后体会4.2函数的极值和最值单元教学设计一、教案头单元标题：函数的极值和最值单元教学学时8在整体设计中的位置第27-30次授课班级上课地点能力目标知识目标素质目标教学目标➀能够极值和最值的概念和区别➁能够求解函数的极值和最值单调性极值最值求法➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1函数的极值定理及其求解任务2函数的最值及其求解案例1求的极值案例2讨论的极值案例3（最大流量出口）有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上折起，做成一个开口水

6、槽，其横截面积为矩形，高为x,问高x取和值时水槽的流量最大？案例4（铁路站点安置）铁路线距离为100公里，工厂距为20公里，垂直于，今要在上选定一个点向工厂修筑一条公路，已知铁路与公路每公里货运费之比是3:5，问点选在何处才能使从B到C的运费最少？案例5（最大面积问题）现在用一张铝合金材料加工一个日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能是窗户的面积最大，最大面积是多少？如下图教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学

7、手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：极值最值陈述板书识记5分钟2（引入任务1）极值学生阅读77页内容，搞清楚：（1）极值点的定义（2）求解极值点的方法定义：设函数在点的某邻域内都有，则称是极大点，为极大值。设函数在点的某邻域内都有，则称是极小点，为极小值。如下图是极大点，是极小点判断一个点的极大点或者极小点有两种方法1、根据两侧的的符号来判定左侧右侧极小点极大点不是极值点不是极值点教师讲解教师提示学生认真听讲分组研讨50分钟例求函数的极值点和极值练习：求函数的极值点和极值2、根据二阶导数的符号来确定设是驻点，如果，则