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1、分式的概念和性质（提高）【学习目标】1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【要点梳理】要点一、分式的概念A一般地，如果A.B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式.其中AB叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的•分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式•分式的分母中含有字母；分数的分子、分母屮都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比
2、分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊悄况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但兀表示圆周率，是一个常数，不是字母，如仝是整式而不能当作分式.71（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式x2y不能先化简，如一丄是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，x不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1•分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确
3、其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做aaxAA—M分式的基本性质，用式子表示是：-=,—（其中M是不等于零的整式）.BBxMBB+M要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中BHO是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程屮不另强调；MHO是在解题过程屮另外
4、附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调MHO这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式V2-1T--1中字母的取值范围有可能发生变化.例如：$■上=—，在变形后,十+XX字母兀的取值范圉变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变英中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.—bb—bb要点诠释：根据分式的基本性质有—•根据有理数除法的符号法则有-aaa-a—分式巴与-纟互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算屮起着a-aabh重
5、要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分•如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）,那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幕的积；当分式的分子、分母屮含有多项式时，要先将其分解因式，使Z转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分
6、.【典型例题】类型一、分式的概念©A、指出下列各式中的整式与分式：丄一，旦，-3+2/,xx+y27ix"-13x4【答案与解析】解：整式有：旦，-3+2/,工；2yr343X2-]【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母.此题判断容易出错的地方有两处:一个是把兀也看作字母来判断，没有弄清n是一个常数；另一个就是将分式化简成整式后再判断，如兀和二，前一个是整式，后一个是分式，它们表示的意义和取值范围是不相同的.类型二、分式有意义，分式值为02、当兀収什么数时，下列分式有意义？当x取什么数时，下列分式的值为零?(1)Xx2+(3)2x
7、-10x-5【答案与解析】解：(1)当兀2+1工0,即宀一1时，分式有意义.J+为非负数，不可能等于—1,・・・对于任意实数X,分式都有意义；当x=0吋，分式的值为零.(2)当FhO即x^O时，分式有意义;x工0,当彳即x=5时，分式的值为零［兀—5=0,(3)当兀一5工0,即x5时，分式有意义；兀一5h0,①当―时，分式的值为零，2x-10=0②由①得兀H5时，由②得兀=5,互相矛盾.・・・不论兀取什么值，分式冷芋的值都不等于零.x~5【总结升华】分母不为零时，分式有意义；分子的值为零，而分母的值不为零时，分式的值为零.举一反三：【变式1】
8、若分式」^一2的值为o,则无的值为兀〜一5兀+6【答案】-2；提示：由题意<^
9、_2=°x*—5x+6H0[
10、x
11、-2=0[(TUT"所以"一2X—2【变式2】当兀
