专题讲座3圆周运动

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1、专题讲座3：圆周运动一．基本公式l2R21．vvRTf1tTtTRFvOv222．aaRR二．几个实例1.钟表：秒针、分针和时针的周期2.共线和共轴a与c共线：v相同；b、c和d共轴：ω相同3.水平面（圆周摆，转弯）⑴．圆锥摆例1．设上圆盘的半径为r，绳子长为l，与竖直方向夹角为θ，求：物体转动的v、ω、T1v2Tcosθ=mg…①Tsinθ=m…②R=r+lsinθ…③RTcos解得：vg(rlsin)tanlrgtan由vR…④解得：Tsinrlsinmg2Rrltan由v…⑤解得：T21Tgtan1例2．设上圆锥

2、壁与竖直方向成θ，物体到底点距离为L，的半径为r。求：物体转动的v、ω、TN2vNsinmg…①Ncosm…②RLsin…③R解得：vgLcosLmg1gcos由vR…④解得：sinL2RL由v…⑤解得：T2sinTgcos⑵转弯例3．若火车从A沿曲线运动到B，轨道半径为R，为了使车不侧滑，轨道要建成外高内低，与水平面成，为了使车不挤压内外轨道，求车速？NcosN从P、Q看水平面得右图：Ncosmg…①A从P、Q看水2vNsinNsinm…②解得：vgRtan(定速)POPQRO若vgRtan时，挤压外轨道；mgB1若v

3、gRtan时，挤压内轨道。例4．若汽车从A沿曲线运动到B，轨道半径为R，汽车与水平面的摩擦因素为，为了使汽车不侧滑，求车速？ANf2OvP沿水平面看：Nmg…①fm…②ORmgB条件：fN…③解得：vgR（限速）例1．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为：A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1例2．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座

4、椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．例3．随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示．(重力加速度g取10m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？

5、(2)若取sinθ＝0.05，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？(3)若取sinθ＝0.05，r＝60m，要使汽车轮胎与雨雪路面的横向摩擦力(即垂直前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于多少？2例4．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？(g取10m/s2)作业：1．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的

6、角速度为()r1ω1r3ω1r3ω1r1ω1A.B.C.D.r3r1r2r22．所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在转动过程中，皮带不打滑，则：A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等3．如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A．球A的线速度必大于球B的线速度

7、B．球A的角速度必小于球B的角速度C．球A的运动周期必小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力4．2008年8月，京津城际高速铁路开通．铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越