变速率圆周运动（3页）

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1、教案(19)——变速率圆周运动教学目标掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能．教师归纳做变速圆周运动的物体、向心力只是物体所受合力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变．分类剖析(一)竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大．物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论．①

2、弹力只可能向下，如绳拉球．这种情况下有：F＋mg＝≥mg即v≥，否则不能通过最高点．②弹力只可能向上，如车过桥．在这种情况下有：mg－F＝≤mg，∴v≤，否则车将离开桥面，做平抛运动．③弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)．这种情况下，速度大小v可以取任意值．但可以进一步讨论：①当v＞时物体受到的弹力必然是向下的；当v＜时物体受到的弹力必然是向上的；当v＝时物体受到的弹力恰好为零．②当弹力大小F＜mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F＞mg时，向心力只有一解：F＋mg；当弹力F＝mg时，向心力等于零．例1　如图所示，

3、杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F＝mg，求这时小球的瞬时速度大小．【解析】　小球所需向心力向下，本题中F＝mg＜mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下．(1)若F向上，则mg－F＝，v＝　(2)若F向下，则mg＋F＝，v＝【点评】　本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度．需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清．(二)变速率圆周运动问题综合应用例2　一内壁光滑的环形细圆

4、管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为m1，B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是__________．【解析】　这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题．A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下．若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖

5、直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的．由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程m2v2＋m2g·2R＝m2v①根据牛顿运动定律对于A球，N1－m1g＝m1②对于B球，N2＋m2g＝m2③又N1＝N2　　　　　　　　④由以上四式解得(m1－m2)＋(m1＋5m2)g＝0例3　如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R＝1.0m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连

6、线的高度差为h＝0.8m.(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)物体平抛的初速度；(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．【解析】　(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tanα＝＝＝tan53°　又由h＝gt2　联立以上各式得v0＝3m/s.(2)设物体到最低点的速度为v，由机械能守恒，有mv2－mv＝mg[h＋R(1－cos53°)]在最低点，据牛顿第二定律，有FN－mg＝m代入数据解得FN＝43N由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N.