2013年中考数学复习专题讲座七归纳猜想型问题(一)[1]

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1、归纳猜想型问题（一）例1（2012•沈阳）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为　　．例2（2012•珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×　　=　　×25；②　

2、　×396=693×　　．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例31．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则

3、第⑥个图形中五角星的个数为（　　）　A．50B．64C．68D．72例4（2012•绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（　　）　A．B．C．D．例5（2012•荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（　　）

4、　A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个四、中考真题演练1．（2012•烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（　　）　A．3B．4C．5D．62．（2012•铜仁地区）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（　　）　A．54B．110C．19D．1094．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如

5、第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3　5．（2012•扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（　　）　A．43B．44C．45D．46方分裂后的一个奇数，6．（2012•盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣

6、a1+1

7、，a3=﹣

8、

9、a2+2

10、，a4=﹣

11、a3+3

12、，…，依次类推，则a2012的值为（　　）　A．﹣1005B．﹣1006C．﹣1007D．﹣2012二．填空题　9．（2012•泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，　　，9x5，…．10．（2012•肇庆）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．11．（2012•云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…12．（2012•岳阳）图中各圆

13、的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=用含n的代数式表示）．13．（2012•宿迁）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　　．14．（2012•山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是　　．15．（2012•三明）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是　　．　16．（2012•青海）观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有　　个★．　17．（2012•黔东南州）如图，第（1）个

14、图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）