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《高中数学第二章算法初步2.2.1顺序结构与选择结构第2课时教案北师大版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时选择结构导入新课思路1（情境导入）.我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠來了,野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙,事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和算法框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构一一选择结构.思路2（直接导入）.前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天
2、我们开始学习有分支的逻辑结构一一选择结构.推进新课新知探究提出问题1.举例说明什么是分类讨论思想？2.什么是选择结构？3.试用算法框图表示选择结构.讨论结果：1•例如解不等式站＞8（臼H0）,不等式两边需要同除以臼，需要明确知道臼的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.2.在一个算法屮，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.选择结构就是处理这种过程的结构.3.用算法框图表示条件结构如下.先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择
3、结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行力框；不成立，则执行〃框.图1注：无论条件是否成立，只能执行儿〃之一，不可能两个框都执行.应用示例例1通常说一年有365天，它表示地球圉绕太阳转一周所需要的时间，但事实并不是这样简单.根据天文资料，地球
4、韦
5、绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天，称Z为天文年.这个误差看似不大，却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰，百年少一国，每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢？请设计一个算法,解决这个问题，
6、并用算法框图描述这个算法.分析：设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除.对于给定的年份y,要确定它是否为闰年，需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称为选择结构.选择结构的算法算法框图可以用图2來表示.图2解：算法步骤如下：1.若y不能被4整除，则输出“y不是闰年”.2.若y能被4整除，则判断y是否能被100整除：(1)若y不能被100整除，则输出“y是闰年”；(2)若y能被100整除，则判断y是否能被400整除;①
7、若y能被400整除，则输!II“y是闰年”；②若y不能被400整除，则输出“y不是闰年”.这个算法的算法框图如图3：图3变式训练任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画111这个算法的算法框图.分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边2的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到选择结构.解：算法步骤如下：1.输入3个正实数a,b,c.2.判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三
8、角形；否则，不存在这样的三角形.算法框图如图4：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高屮的重点，在画算法框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到选择结构.例2设计算法判断一元二次方程a^+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的算法框图.解：算法步骤如下：1.输入3个系数：a,b,c.2.计算A=b~—4ac.3.判断/>0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束
9、算法.相应的算法框图如图5：(W图5点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式A=^-4ac的值.再分成两种情况处理：⑴当4NO时，一元二次方程有实数根；⑵当4V0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确泄方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到选择结构.例3设计一个求解一元二次方程a^+bx+c=0的算法，并画出
10、算法框图.分析：我们知道，若判别式4=/一4能>0,则原方程有两个不相等的实数根X=—力2a若力=0,则原方程有两个相等的实数根%.=%2=若4<0,则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用选择结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算益和疋之前，先计算p=解：解决这一问题的算法步骤如下：1.输入3个系数已，b,c.2.计算A=^—ac.3.判断4NO是否成立.若是，则计算p=七痹；否则，输
