实验十 二阶系统状态轨迹的分析

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1、物理与电子信息学院——电子信息实验技术信号与系统实验报告实验题目实验十二阶系统状态轨迹的分析日期2015.11.25姓名杨智超组别2班级13级光电子班学号134090340【实验目的】1、观察RLC电路的状态轨迹。2、掌握一种同时观察两个无公共接地端信号的方法。【实验器材】1、20MHz双踪示波器一台。2、信号与系统实验箱一台。3、二阶系统分析模块一块。【实验原理】1、任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以概括地用若干被称为“状态变量”的物理量来描述。例如一辆汽车可以用它在不同时刻的运动速度和加速度来描述它是处于停止状态、加速状态或匀速运动状态；一杯水可以用它的温度来描述它是处于结

2、冰的固态、还是沸腾的开水，这里速度、加速度和温度都可称为状态变量。由于物体所具有的动能等于（1/2）mv2而物体具有的热量等于mc(t2-t1)，我们常将与物体储能直接有关的物理量作为状态变量。电路也不例外，一个动态网络在不同时刻各支路电压、电流都在变化，所处的状态也都不相同。在所有Vc、ic、VL、iL、VR、iR六种可能的变量中，由于电容的储能为（1/2）CVC2，电感的储能（1/2）LiL2，所以选电容的电压和电感的电流作为电路的状态变量。了解了电路中vc和iL的变化就可以了解电路状态的变化。2、“状态变量”较确切的定义是能描述系统动态特性组最小数量的数据。对一个电网络，若选择全部电容电

3、压和电感电流作状态变量，那么根据这些状态变量和激励，不可确定网络中任一支路的电压或电流。但是在一个电网络中若存在三个电容构成的一个回路，则只有二个电容的电压可选作状态变量。若有三电感共一节点，则只有其中二个电感的电流可选作状态变量。对n阶网络应该用n个状态变量来描述。可以设想一个n维空间，每一维表示一个状态变量，构成一个“状态空间”。网络在每一时刻所处的状态可以用状态空间中一个点来表达，随着时间的变化，点的移动形成一个轨迹，称为“状态轨迹”。电路参数不同，则状态轨迹也不相同。对三阶网络状态空间可用一个三维空间来表达，而二阶网络可以用一个平面来表达，见实验图1、图2和图3。图1RLC电路在过阻尼

4、时的状态轨迹信号与系统实验物理与电子信息学院——电子信息实验技术图2RLC电路在欠阻尼时的状态轨迹图3RLC电路在R=0的状态轨迹3、状态变量是一些与储能直接有关的物理量，因为能量是不能突变的，所以状态变量一般也是不能突变的（除非能与提供无穷大功率的理想能源相接），因而状态轨迹是一根连续的曲线。4、用双踪示波器显示二阶网络状态轨迹的原理与显示李沙育图形完全一样。它采用实验图4的电路，用方波作为激励，使过渡过程能重复出现，以便于用一般示波器观察。示波器X轴应接Va，因为它与iL成正比，而Y轴应接Vb，但是由于这两个电压不是对同一零电位点的（无公共接地端），这就给测试工作带来了困难，为此采用一如实

5、验图5所示的减法器。其输出电压为：图4实验原理图图5减法器若将Va、Vb分别接至减法器的V1、V2处，则减法器输出VO为Vc=Va-Vb，即电容两端电压，该电压与VR有公共接地端，从而使状态轨迹的观察成为可能。在本实验箱中，观察该状态轨迹则是采用一种简易的方法，如实验图6所示，由于电信号与系统实验物理与电子信息学院——电子信息实验技术阻R阻值很小，在Y点电压仍表现为容性，因此电容两端电压分别引到示波器X轴和Y轴仍能显示电路的状态轨迹。图6实验电路5、下面开始列写系统的状态方程，由图6,可以用下面的微分方程进行描述：即系统的状态方程可表示为:（1）系统的状态变量：能够表示系统状态的变量称为状态变

6、量。这里为iL(t)和Vc(t)。（2）状态向量：若系统有n个状态变量xi(t)，用这n个状态变量作分量构成矢量，就称之为该系统的状态向量。（3）状态轨迹：在状态空间中，由状态变量形成的点随时间变化而形成的曲线称为状态轨迹。【实验步骤】1、把二阶系统分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路）。2、打开函数信号发生器的电源开关S1201、S1202，将函数信号发生器的输出端与该模块的输入端相连。将“状态变量1”与示波器的X轴相连，“状态变量2”与示波器的Y轴相连，选择函数信号发生器输出波形为方波，且频率选择在6KHZ～28KHZ范围之内，观察

7、实验图6电路的状态轨迹，并记录下结果。3、为了使瞬间过程重复出现，以便于用示波器观察，故采用方波激励代替阶跃，但它有正负两次跳变，因此所观察到的状态轨迹如图7所示，图中实线部分对应于正跳变引起的状态变化，虚线部分则是负跳变相应的状态变化，应根据测试要求确定所需的部分。图7观察波形4、将激励信号（频率为10KHz左右）、峰峰值为5V的方波送入此模块的输入端，改变电阻阻值，即改变电位器“状态变化”，使