实验十二阶电路响应和其状态轨迹

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1、实验十二阶电路响应及其状态轨迹一、实验目的：1．研究RLC串联电路的零输入响应和阶跃响应。2．利用状态轨迹分析零输入和零状态响应。3．测量临界阻尼电阻的两个R值。4．研究欠阻尼时，元件参数对β和固有频率的影响。二、实验电路如图10—1所示图10—1三、实验原理（一）含有两个独立贮能元件，能用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。当输入信号为零，初始状态不为零时，所引起的响应称为零输入响应。当初始状态为零，输入信号不为零时所引起的响应称为零状态响应，如其输入信号为阶跃信号，则称为阶跃响应，如其输入信号为冲激信

2、号，则称为冲激响应。电容C上的初始电压和流过电感L的电流均为零，这时当正脉冲作用于电路图10—1时，二极管D导通，，等效电路如图10—2所示，图10—2中，为电感线圈的电感量为50mH时，对应的直流电阻，在可变电感箱上能直接对应读出。83图10—2按图示电容电压的参考方向，可以写出：当电容上的电压为，流过电感L的电流，此时负脉冲作用于图10—1，二极管D截止，这时等效电路如图10—3所示，图10—3按图示电容电压的参考方向，可以写出：83式(1)和(2)都是常系数、线性、二阶的微分方程，求解这两个方程，便

3、可得到零状态响应和零输入响应的。由微分方程的理论可知，式（1）的特征方程为：其特征根为：式（2）的特征方程为：其特征根为：1．欠阻尼，振荡充放电过程（1）由式（3）可见，当，即，则式(3)可以写成：式中：83，称为阻尼常数，称为有衰减时的振荡角频率，称为无衰减时的谐振(角)频率为特征根，也称为电路的固有频率可见，，，，均是仅与电路结构和元件参数有关，完全表征了RLC串联电路的属性。（2）由式（4）可见，当，即，则式(4)可以写成：式中：，称为阻尼常数，称为有衰减时的振荡角频率，称为无衰减时的谐振(角)频率

4、有了固有频率，对于阶跃信号激励（零状态响应），式(1)的解为：83式中，流过电感L的电流为：对于零输入响应，式(2)的解为：式中，流过电感L的电流为：式（5）、（6）、（7）、（8）表达式可以看出，电容上的和流过电感的的波形将呈现衰减振荡的形状，在整个过程中，它们将周期性的改变方向，储能元件L和C也将周期性地交换能量。在示波器上观察到的和波形如图10—4(a)和(b)所示，83（a）（b）图10—4注意：示意图中的和，在示波器观察时用和表示。2．过阻尼，非振荡充放电过程（1）由式（3）可见，当，即，固有频

5、率为两个不相等的负实数，电容电压为流过电感L的电流为：83零状态响应和随时间的变化曲线如图10—5所示，为非振荡波形。图10—5（2）由式（4）可见，当，即，固有频率为两个不相等的负实数，电容电压为流过电感L的电流为：因为代入（12）式得83零输入响应和随时间的变化曲线如图10—6所示，为非振荡波形。图10—63．临界阻尼，非振荡充放电过程（1）由式（3）可见，当，即，固有频率为两个相等的负实数，电容电压为：流过电感L的电流为：响应和随时间的变化曲线与过阻尼时的零状态响应的相似，仍为非振荡波形。83（2）

6、由式（4）可见，当，即，固有频率为两个相等的负实数，电容电压为：流过电感L的电流为：响应和随时间的变化曲线与过阻尼时的零输入响应的相似，仍为非振荡波形。（二）对于图10—1所示的二阶电路，如果选用电容上的电压和流过电感的电流作为变量，则可以写成两个一阶微分方程组，称为状态方程。(状态方程的求解过程见附录)按图10—1所示，示波器的CH1接在电阻上(实验只为流过电感的电流)，CH2接在电容C上，为保证参考方向正确，要求反相。有的示波器将垂直移动旋钮拨出，有的示波器直接按一下反相健）。由李沙育图形，可见如图1

7、0—7所示波形。要求在图中说明：(1)原点？(2)零状态？(3)零输入？(4)两个稳态之间的值？83图10—7一、实验内容1．欠阻尼按实验线中图10—1接线，，，，，方波频率取f=100Hz，由于函数信号发生器只能提供正、负交替的矩形波，故在实验中串联一个开关二极管削去矩形波的负脉冲部分，以获得所需的方波，方波幅值取3V(即UR1=3V)，电阻的接入是为了在二极管截止时给RLC串联电路构成一个闭合回路，这样才能观察到电路的零输入响应、零状态响应和状态轨迹。示波器的接法如图所示。画出一个周期内的响应、的波形

8、图和状态轨迹，精确标出有关的结构参数，并把它们绘在坐标纸上。(，为选做)。2．临界阻尼观察、83的波形和状态轨迹。调节电阻箱电阻值，找出临界阻尼时的两个电阻R值。画图时，可以固定其中的一个观察响应、的波形图和状态轨迹（画出示意图）。3．过阻尼取，其它参数不变和条件不变，观察响应、的波形图和状态轨迹（画出示意图）。要求：为了避免同学使用一组数据作理论计算，做欠阻尼时，都取200Ω，而对于每个电感箱都是不同的，要求如实记下，然后代