唯一的确定一棵二叉树

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1、数据结构上机习报告姓名：学号：班级：【实习二】唯一的确定一棵二叉树12目录1.需求分析22.设计2（1）设计思想2（2）概要设计3（3）详细设计33.调试分析74.用户手册75.测试结果86.源程序清单8121.需求分析【问题描述】如果给出了遍历二叉树的前序序列和中序序列，则可以构造出唯一的一棵二叉树。试编写实现上述功能的程序。【基本要求】已知一棵二叉树的前序和中序序列，试设计完成下列任务的一个算法：（1）构造一棵二叉树；（2）证明构造正确（即分别以前序和中序遍历该树，将得到的结果与给出的序列进行比较）。（3）对该二叉树进行后序遍历，输出后序遍历序列。（4）用

2、凹入法输出该二叉树。【测试数据示例】前序序列为ABDEGCFHIJ，中序序列为DBGEAHFIJC2.设计【设计思想】(1)一棵二叉树，我们知道了其前序遍历和中序遍历，则可以唯一确定。(2)用数学归纳法证明由这两个序列能够唯一地确定一棵二叉树Bt.假设一棵二叉树中结点的个数为n,即该棵二叉树的前序遍历序列为q1,q2,q3,⋯,qn,中序遍历序列为z1,z2,z3,⋯,zn,用数学归纳法证明由这两个序列能够唯一地确定一棵二叉树Bt.1、当n=1时,即前序遍历序列和中序遍历序列均只有一个元素,且相同,即为树的根,由此唯一地确定了一棵二叉树2、现在假设n

3、命题成立,则需要证明当n=m时亦成立3、当n=m时,前序序列为q1,q2,q3,⋯,qm,中序序列为z1,z2,z3,⋯,zm.因为前序序列由前序遍历二叉树所得,则q1必为根结点这个元素;又中序序列由中序遍历二叉树所得,则在中序序列中必能找到和q1相同的元素,设为zj,由此{z1,z2,⋯,zj-1}为左子树的中序序列,{zj+1,zj+2,⋯,zm}为右子树的中序序列。再通过递归调用，找出非根节点的左右子树。由此,从理论上证明了由一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列能够唯一确定一棵二叉树，同理,即由一棵二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列,也能够唯一地确定一

4、棵二叉树，但是,由一棵二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列,却不能唯一地确定一棵二叉树。(3)对构造的二叉树用凹入法输出。12(4)对该二叉树进行后序遍历，输出后序遍历序列。【概要设计】(1)用单链表存储二叉树的结点结构体定义lchilddatarchild(2)构造二叉树(3)对所构造的二叉树进行前序和中序遍历，并输出，并由此证明构造正确。(4)凹入法打印二叉树。(5)测试函数【详细设计】>>>>>>>>>>主要算法框架<<<<<<<<<<12开始输入前序序列和中序序列结果调用CreatBiTree函数对构造的二叉树进行前序和中序遍历，并输出结果。将得到的结果

5、与给出的序列进行比较相同则证明构造正确不同则构造不正确凹入法打印二叉树树>>>>>>>>>>结构体定义<<<<<<<<>>>>>>>>>计算结点个数<<<<<<<<<>>>>>>>>>构造二叉树<<<<<<<<<

6、/构造函数BiTreeCreatBiTree(char*pre,char*in,intn){BiTreetree;char*root;intk;if(n<=0)returnNULL;tree=((BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)));tree->data=*pre;//查找中序序列中根节点位置for(root=in;rootlchild=CreatBiTree(pre+1,in,k);/*构造左子树*/tree->rchild=Crea

7、tBiTree(pre+1+k,root+1,n-k-1);/*构造右子树*/returntree;}>>>>>>>>>>前序遍历二叉树<<<<<<<<<data);pre_order(t->lchild);pre_order(t->rchild);}}12>>>>>>>>>>中序遍历二叉树<<<<<<<<<lchild);prin

8、tf("%c",t->data);in