【备战2013高考数学专题讲座】第2讲填空题解法探讨

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1、【备战2013高考数学专题讲座】第2讲：填空题解法探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑填空题与选择题一样，也是一种客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。是高考数学中的一种重要题型。与选择题比较，它没有选项作为参考；与解答题比较，它不要求写出推理及运算过程，只要求给出准确结果即可。在全国各地高考数学试卷中，填空题约占总分的10％～15％，因此掌握填空题的解法，快速、准确地解答好填空题是夺取高分的关键之一。笔者将填空题的解法归纳为直接推演法、特殊元素法、图象解析法、待定系数法、

2、等价转化法、分类讨论法、探索规律法七种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这七种方法。一、直接推演法：直接推演法，又称综合法，由因导果法，是解填空题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据填空题的题设条件，通过应用定义、公理、定理、公式等经过计算、变形、推理或判断，得出正确的结论。直接推演法解题自然，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1：（2012年上海市理4分）若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为▲（结果用反三

3、角函数值表示）.【答案】。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则。例2：（2012年上海市理4分）计算：▲（为虚数单位）.【答案】。【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：。例3：（2012年四川省理4分）设全集，集合，，则▲。【答案】【考点】集合的运算。【解析】∵，集合，，　　　　∴，。∴。例4：（2012年北京市理5分）已知，若同时满足条件：，则m的取值范围是▲【答案】。【版权归锦元数学工作室，不得转载】【考点】简易逻辑，函数的性质。【解析】由得。∵条件，∴当时，。

4、当时，，不能做到在时，，所以舍去。∵作为二次函数开口只能向下，∴，且此时两个根为。为保证条件①成立，必须。又由条件的限制，可分析得出时，恒负。∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即－4应该比两根中小的那个大。由得，∴当时，，解得交集为空集，舍去。当时，两根同为－2＞－4，舍去。当时，。综上所述，。例5：（2012年上海市理4分）已知是奇函数，且，若，则▲.【答案】【考点】函数的奇偶性。【解析】∵函数为奇函数，∴，即又∵，∴。∴。例6：（2012年辽宁省理5分）已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐

5、标为▲。【答案】4。【考点】利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法。【解析】∵点P，Q的横坐标分别为4，2，∴代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2。由得，∴。∴过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2。∴过点P，Q的抛物线的切线方程分别为。联立方程组解得。∴点A的纵坐标为4。例7：（2012年江苏省5分）函数的定义域为▲．【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。例8：（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．【答

6、案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析】由值域为，当时有，即，∴。∴解得，。∵不等式的解集为，∴，解得。例9：（2012年辽宁省理5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为▲。【答案】38。【考点】由几何体的三视图求面积。【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为。例10：（2012年全国大纲卷理5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为▲。【答案】56。【考点

7、】二项式定理中通项公式的运用。【解析】利用二项式系数相等，确定的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。根据已知条件可知。∴的展开式的通项为，令，。∴系数为。例11：（2012年全国课标卷理5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为▲【答案】。【考点】正态分布，概率。【解析】∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为。