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1、【备战2013高考数学专题讲座】第1讲：选择题解法探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的3
2、0％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下
3、面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。版权归锦元数学工作室，转载必究一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1：（2012年全国课标卷理5分）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【】【答案】。【考点】由三视图判断几何体。【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为。因此此几何体
4、的体积为：。故选。例2：（2012年全国课标卷文5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为【】（A）－1（B）0（C）（D）1【答案】D。【考点】样本相关系数。【解析】根据样本相关系数的概念，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D。例3：（2012年广东省理5分）设集合U={
5、1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则【 】A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}【答案】C。【考点】补集的运算。【解析】∵集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，∴{3,5,6}。故选C。例4：（2012年北京市理5分）如图.∠ACB=90º。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则【】A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²【答案】C。【考点】射影定理。【解析】由射影定理可得AD·AB=CD²。故选C。例5：（2012年安徽省理5分）设平面与平面
6、相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的【】充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分不必要条件【答案】。【考点】充分和必要条件，两直线垂直的判定和性质。【解析】∵，∴“”是“”的充分条件。∵如果，则与条件相同，∴“”是“”的不必要条件。故选。例6：（2012年安徽省文5分）要得到函数的图象，只要将函数的图象【】向左平移1个单位向右平移1个单位向左平移个单位向右平移个单位【答案】。【考点】函数图象平移的性质。【解析】∵，∴只要将函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象。故选。例7：（2012年北京市理5分）设a，b∈R.“a=0”是‘复数a+
7、bi是纯虚数”的【】A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B。【考点】复数的概念，纯虚数的定义，充分必要条件的判定。【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0，b≠0同时成立。当a=0时，如果b=0，此时a+bi是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件：而如果a+bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0。因此，.“a=0”是‘复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件。故选B。例8：（2012年湖南省理5分）命题“若，则”的逆否命题是【】A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C。【考点】四种命
8、题。【解析
