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《初中数学专题汇编--探究中考试卷中的几何旋转》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、探究中考试卷中的旋转与旋转有关的计算问题，常见的是计算角度、计算线段的长度、计算图形的周长与面积以及旋转前后坐标系内点的坐标变换等•下面结合2017年部分省市的中考试题，对和旋转有关的问题进行分类探究，供同学们参考.一、与旋转有关的角度计算例1(2017・荷泽)如图1,将RtABC绕直角顶点C时针旋转90。，得到AA'B'C,连接曲‘，若Z1=25°,则ZBA4z的度数是()BC_AfA.55°B.60°C.65°D.70°解:由旋转的性质，得AC=AzC,ZACAz=90°,ZBAC=ZB'A'C..ZCAA/=
2、ZAA/C=45°.又4=25。,・・・ZBA4,=ZCA4z+ABAC=45。+（45。一Zl）=65°做选C.评注:与旋转有关的角度计算，一般联系旋转的性质、三角形全等的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质等，注意结合图形信息，寻找已知角与未知角Z间的关系，灵活运用三角形的边与角之间的关系解题.二、与旋转有关的线段长度的计算问题例2(2017*娄底)如图2,在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB使得点B的对应点落在兀轴的正半轴上，则点的坐标是(
3、)A.(5,0)B.(8,0)C.(0,5)D.(0,8)解:易得AB=V32+42=5.把线段AB绕点A旋转后得到线段AB',使得点B的对应点落在x轴的正半轴上,则AB—B=5.所以点到原点的距离是3+5=8.又点落在兀轴的正半轴上，所以点的坐标是(&0).故选B.评注:此题旋转角度不是特殊角，但旋转后点3的对应点位于兀轴的正半轴上，计算线段AB的长度是解决问题的关键.一般地，如果旋转特殊角，有以下规律：坐标平面内的点P(x,y)，绕着原点旋转一个90。，①如果是顺时针旋转，则有旋转后的对应点的坐标为(y,-x)；②
4、如果是逆时针旋转，则有旋转后的对应点的坐标为(-y,x)・坐标平面内的点绕着原点旋转180°,得出的点关于原点屮心对称，点P(x,y)关于原点的中心对称点的坐标是P-x-y),P,卩位于相对的两个象限，即分别位于笫一、笫三象限或者第二、第四象限.三、与多次旋转有关的探究规律问题例3(2017＜荷泽)如图3,AB丄y轴，垂足为B,将绕点A逆时针旋转到的位置，使点B的对应点目落在直线y二J兀上，再将绕点色逆时针旋转到位置，使点q的对应点o?落在直线y兀上，依次进行下去若点B的坐标是(0,1),则点q?的纵坐标是解:如图4
5、,过点q作丄X轴于点过点Q作O4M2丄X轴于点附2・根据图形信息，03=1,把y=l代入y二一〒厂X——y/s,・•・AB=*・•・.0A=J"y+2=2,根据旋转的性质，得AB{-AB=a/3,B{02=B101=OB=1,A2O2-OA=2.・••点q到原点o的距离是oq=°a+ae+bq2=2+巧+1=3+JL/.O2M{=丄X(3+a/3)=,OMX=J(3+V3)2-(^2^)2=屁3巧+3点。2的坐标是（—点Q的横坐标与纵坐标是点q的横坐标与纵坐标的2倍，点o6的横坐标与纵坐标分別是点O?的横坐标与纵坐标
6、的3倍……由于12^2=6,・••点0匕的横坐标与纵坐标分别是点02的横坐标与纵坐标的6倍，•・・点Q2的坐标是（6X（-朋+3）,6x上逅），即是（_9的一9,9+3的）.22・•・点久的的纵坐标是9+3亦.评注:此题运用坐标系内的点到原点的距离与到坐标轴的距离之间的平方关系，再者根据旋转的性质，旋转前后对应线段的长度相等，因此得出002,02°4，°4°6之间的相等关系,运用直角三角形屮三边Z间的倍数关系，注意每一次偶数序号的变化，横坐标与纵坐标都是点。2的横坐标与纵坐标的若干倍，这个倍数是序号的下标与2的商.四、
7、与旋转有关的开放探究问题例4（2017＞河南）如图5,在RtAABC^,ZA=90°,AB=AC，点分别在边AB.AC上，AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的屮点.⑴观察猜想如图5,线段PM与P/V的数量关系是,位置关系是图5⑵探究证明把ADE绕点A逆时针旋转到图6的位置，连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;ABN图6(3)拓展延伸把AADE绕点A在平面直角坐标系内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出4PMN面积的最大值.解:⑴猜想PM=PN、PMA.PN.（QZA=9
8、0°,4B=AC点分别在边AB,AC上，AD=AEfAB-AD=AC-AE./.DE—EC.又点M,P,N分別为DE,DC,BC的屮点,,PM=-EC,PN=-BD.22・•・PM=PN,且PM〃EC,PN//BD.QAB丄AC,即BD丄EC,・•・PM丄PN.)⑺PMN是等腰直角三角形.理由如下：由旋转的性质，得ZBAD=Z
