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《裘宗沪教授、朱华伟、冯祖鸣、吴伟朝教授、钱展望讲座1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、开幕式《黄埔一期》上午一．裘宗沪老师1．目的①一切为了将来；②年龄就是资本；③研讨。2．形式①系统地学习数论（带余除法、一次方程的整数解、小费尔马定理等，由潘振标教授讲解）；②全面地了解世界（比如了解保加利亚2003年试题等，详见试题）；③精僻点评试题的优劣、命题人、与IMO接轨等；④追求理性的成熟；⑤试题的解答与讨论。二．朱伟华老师①学校简介；②纪律要求（学员手册）；③吃饭时间（学员手册）；④上课时间（作息时间）；⑤其他.3月8日（裘宗沪老师）数学竞赛的发展以健康为主旋律1．三项原则①民办公助；②精简节约；③自愿参加。2．取消理科班。3．成功与不
2、足普及与提高；中学与大学结合（＊）；1，2，4，5题基本不丢分；第六人第一；强项（数论）不丢.1991年加强代数；1996年大学内容少一点；2001年组合不必太多；2003年与国际竞赛接轨.题意理解0123＊计算难度0123＊总体难度为7思考难度012345＊2.关于高中数学联赛①改革、扩军（不超过200人）；②协作体目的：了解中学、加强各中学之间的联系；③向国际数学强国学习苏俄15次中国10次匈牙利6次罗马利亚5次美国4次西德2次东德、捷克、伊朗、保加利亚各1次（特意提到保加利亚）3.中国金牌银牌铜牌752253月9日上午裘宗沪老师点评IMO1．
3、(荷兰)如图，.求证：.证法一：设AR=BR=x,BP=y,AQ=z,由正弦定理可得PC=y,CQ=z.在△ABR，△BPC,△ACQ中，应用余弦定理得BC2=（2+)y2,AB2=（2+)x2,AC2=（2+)z2。,,设∠ABC=B，∠ACB=C，∠BAC=A，在△ABC中应用余弦定理得：同理要证PR2=RQ2,需证zsinA=ysinB∵，即∴,zsinA=ysinB∴PR2=RQ2,∴PR=RQ要证PR2+RQ2=PQ2,需证xysinB+xzsinA=2yzsinC∵,∴,将他代入上式可证得。证法二：2.最简单的组合题、最难的组合题以及最
4、漂亮的组合题（1）设S={1，2，3，…，1978}，把S分成6个互不相交的集合，即.求证：在某一中，一个元素是其他两个元素的和，或者是某一元素的2倍.（2）（2001.3.第42届IMO试题）21个男孩和21个女孩参加一次数学竞赛：(i)每一个参赛都至多解出了6道题；(ii)对于每一个女孩和每一个男孩，至少有一道题被这一对孩子都解出.证明：有一道题，至少有3个女孩和至少有3个男孩都解出.略证：G是参加比赛的女生集合，B是参加比赛的男生集合，P为题目集合，P(g)是被解出来的题目集合，P(b)是被解出来的题目集合，G(P)是解出的女生集合，B(p)
5、是解除出p的男生集合。依题意，对任意gG，bB，有：(i)
6、P(g)≤6
7、,
8、P(b)
9、≤6；(ii)P(g)P(b).为了证明存在pP满足
10、G(P)
11、≥3,
12、B(p)
13、≥3，我们假设对任意pP,有
14、G（p）
15、≤2或
16、B(p)
17、≤2.若
18、G(p)
19、≤2，则将p染成红色，否则将其染成黑色，考虑一个21的棋盘，每一行代表一个女生，每一列代表一个男生，对gG，bB,对相应的方格(g,b)进行染色，任选pP(g)P(b)，将p的颜色涂在(g,b)内，由条件(ii)知，这样的涂法是存在的，由抽届原理知至少有一种颜色涂了不少于个方格，存在一行至少有11个黑色格
20、或存在一列至少有11个红格.假设gG所在行至少有11个黑色格，对这11个黑色格中的每一个所代表的题目，最多被2个男生解出，于是至少有道不同的题目被g解出，由条件(i)知g仅解出这6道题，这样最多有12个男生解的题也被g解出，与条件(ii)矛盾.同理，若存在一列至少有11个红格也可推出矛盾，因此，必存在pP，满足
21、G(p)
22、≥3,
23、B(p)
24、≥3.（3）3月9日裘宗沪老师点评IMO下午（阴影部分题为集体研讨题目）1.在锐角三角形ABC中，AP是BC边上的高，O是外心，若.求证：（第42届IMO试题）.分析：2.两圆相交于A、B两点，过A作直线与两圆分
25、别交于C和D，若弧CB和弧DB（这两弧不含A）中点分别是M和N，线段CD中点是K，求证：（2000年伊朗数学奥林匹克）.3.在锐角三角形ABC中，角C的平分线交AB于L，从L作边AC和边BC的垂线，垂足分别为M和N，设AN和BM的交点是P，证明：CPAB(2000年保加利亚数学竞赛，十年级).分析一：连接CP并延长交AB于Q，利用基本结论：；分析二：过C作CQ垂直AB于Q，往证AN、BM、CQ共点，利用塞瓦定理转化结论，然后利用四点共圆的知识得出结论；分析三：利用向量的内积与向量相互垂直的关系；分析四：解析几何的方法；分析五：过C作AB的平行线，利
26、用同一法可得结论.思路1，同一法：作于Q，只要证BM、AN、CQ共点，由塞瓦定理，只要证，由三角形相似，转化为。图2思路2
