正方形教案(第2次)

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1、19.2.3正方形教案一、知识与技能1．能说出正方形的定义和性质．2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．二、过程与方法1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力．2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．3．探索并掌握正方形的性质．三、情感态度与价值观1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情．2．进一步加深对“特殊与一般”的认识．教学重点正方形的定义与性质．教学难点选择适当的方法解决有关正方形的问题．教具准备多媒体课件．教学过程一，创设问题情境，搭建探究平台师：在

2、小学学过的平行四边形，矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学习了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质?生：正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．师：大家说得不错．生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但与已学过的平行四边形、矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗?生：想．师：好．我们现在就来探究正方形具有哪些特性．二、讲授新课师：演示课件，展现把一个平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短

3、边，截成一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形的过程．请同学们给正方形下一个定义．生：一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形．一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形叫正方形．4师：大家说得都不错．正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的正方形，所以正方形也是特殊的平行四边形．即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形．做一做：把一个长方形纸片如图(1)那样折一下，即可折出一个正方形纸片．请

4、你说明其中的道理．学生活动：通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形．师：类比平行四边形，矩形．菱形的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结．学生活动：(讨论后发现)边：正方形四条边都相等；对边平行；角：正方形四个角都是直角：对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质．在利用这些性质解决问题时，要根据需要选用相应的结论，做到“对症下药”．应用举例：[例4]求证正

5、方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．已知；如图(2)四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相互交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD．∴AO＝BO＝CO＝DO．∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展讨论：1．图中有多少个等腰直

6、角三角形．2，正方形ABCD有多少条对称轴?请分别写出这些对称轴．4解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC．且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC．连结正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有4条对称轴．这进一步体现了它既具有矩形的性质，同时也具有菱形的性质．补充题：已知如图(3)，△ABC中∠ACB＝90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F求证：DECF是正方形．证明：三、随堂练

7、习课本P112练习2．(学生板演)解：∵四边形ABCD是正方形，∴△EBC是直角三角形．∴BC＝＝20(m)．∴S正方形ABCD＝BC2＝800(m2)，对角线长AC＝BD＝＝40(m)．四、课时小结(老师播放课件，打出下列空表，请同们填写)图形性质图形性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等√√√√四条边都相等√√对角相等√√√√四个角都是直角√√对角线互相平分√√√√对角线互相垂直√√对角线相等√√4每条对角线平分一组对角√√(通过画“√”，使学生理