第八讲-差倍问题

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1、差倍问题“差倍问题”就是己知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法•被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本,这样可以算出1倍是多少本•最后就可

2、以求出甲、乙班各有图书多少本。例2菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300二1500（千克）•从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。1倍!萝卜■30沖克乘!1下部分？i倍白菜JJ剩下霸i啦

3、千克例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？分析，图中，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后,第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14二26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。1倍第—根f?米3®!第二根r7II[、°接王姦?米例4三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买

4、来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？分析两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本•结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74=170（本）,也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书•又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1二2倍,三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原

5、有图书本数也就求出来了（见上图）。三（1）班三（2）班?1、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？2、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后,剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？3、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？甲、乙

6、两个数，如果甲数加上320就等于乙数了•如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米?和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”O例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3

7、支。再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多•”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3）,那就错了•实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多•这里3X2-6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3X2+1=7（支）。例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150+8=158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-

8、8=142（千克）.第一筐:第二筐：?千克i、丿?千克150千克例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已