辽宁省大连市2010年高三第一次模拟考试 数学文

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1、辽宁省大连市2010年高三第一次模拟考试数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22—24题为选做题，其它题为必考题。共150分。考试时间120分钟。考生作答时，将答案答大答题纸上。在本试卷上答题无效。参考公式：如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率锥体体积公式其中S为底面面积，h为高柱体体积公式其中S为底面面积，h为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，全体，则集合中的元素共有

2、（）A．B．C．D．2．已知某几何体的三视如图1，则这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．四棱台3．已知复数和复数，则复数=（）A．B．C．D．4．在等差数列中，若则的值为（）A．4B．6C．8D．165．平面平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a//α，a//βB．存在一条直线a，C．存在两条平行直线a、b，D．存在两条相交直线6．不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点（-1，-1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．在可行域内任取一点，如果执行如下图2的程序框图，那么输出数对

3、的概率是（）A．B．C．D．8．已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中，则a+b的最小值为（）A．8B．C．9D．9．化简的结果是（）A．B．C．D．10．已知抛物线上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则

4、PA

5、+

6、PM

7、的最小值为（）A．B．C．D．11．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．若关于x的不等式在闭区间上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．[0，1]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每

8、个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图3所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为。14．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角为。15．函数的单调递增区间为。16．给出下列四个命题：①的否定是；②对于任意实数x，有则③函数是偶函数；④若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期，其中所有真命题的序号为（注：将真

9、命题的序号全部填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）现有7名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，C1、C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。已知每个志愿者被选中的机会均等。（I）求A1被选中的概率；（II）求B1和C1至少有一人被选中的概率。18．（本小题满分12分）如图4，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。（I）求三棱锥P—AB1C与三棱锥C1—AB1P的体积之比；

10、（II）当k为何值时，直线PA19．（本小题满分）数列的前n项和为（I）求的通项公式；（II）若数列，且的前n项和为20．（本小题满分12分）已知函数（I）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间；（II）若且对于任意恒成立，试确定实数k的取值范围。21．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。请考生在题22、23、24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B

11、铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。选修4—1：几何证明选讲22．（本小题满分10分）如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。（I）求证：DE2=DB·DA。（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长。选修4—4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。（I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定

12、直线l和圆C的位置关系。选修4—5：不等式选讲24．（本小题满分10分）已知对于任意非零实数a和b，不等式恒成立，试求实数x的取值范围。