辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试数学文试题 word版含答案

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1、www.ks5u.com大连市2017年高三第一次模拟考试数学（文科）能力测试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A．B．C．1D．22.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.设均为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.直线与圆相交所得弦长为（）A．6B．3C.D．5.下列命题中错误的是（）A．如果平面外的直线不平行于平面内不存在与平行的

2、直线B．如果平面平面，平面平面，，那么直线平面C.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交6.已知数列满足，，则（）A．30B．18C.15D．97.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）A．6B．4C.2D．08.函数的图象大致是（）A．B．C.D．9.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4B．C.D．10.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．B．C.D．11.若方程在上有两个不相等实根，则的取值范围是（）A．B．C

3、.D．12.已知定义在上的函数为增函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为．14.已知函数，则．15.过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为．16.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，

4、问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点，，为坐标原点，函数.（1）求函数的最小值及此时的值；（2）若为的内角，，，的面积为，求的周长.18.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分

5、层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，为棱中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥外接球的体积.20.已知函数.（1）过原点作函数图象的切线，求切点的横坐标；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.已知椭圆：，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点

6、横坐标的取值范围是，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.2017年大

7、连市高三一模测试数学（文科）参考答案与评分标准一．选择题（1）A；（2）D；（3）C；（4）A；（5）C；（6）B；（7）A；（8）B；（9）D；（10)B；（11）C；（12）D．二.填空题（13）95；（14）1；(15)；16．128.三.解答题（17）解：（I）∵，∴，∴当时，取得最小值2．(2)∵，∴，又∵，∴，∴．，∴．∴，∴三角形周长为.(18)解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，

8、评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有个元素.所以两名用户评分都小于分的概率为.(19)解：(I)证明：∵底面，底面，∴，又∵底面为矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，为中点，∴，，平面，平面，∴平面.(II)法一：四棱锥外接球球心在线段和线段的垂直平分线交点，由已知，设为中点，∴，∴，∴四棱锥