解析几何中的定点问题解决

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1、徐州市沛县第二中学高三数学一轮复习导学案编写人：刘洪金审核：高三数学备课组---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------解析几何中的定点问题学习目标：1、掌握处理解析几何中定点问题的求解步骤2、培养学生严谨的逻辑思维能力推理论证能力学习重点：定点问题的求解步骤学习过程：一、自主先学[类题通法]：1．求解直线和曲线过定

2、点问题的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．2．由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：y＝kx＋m，则直线必过定点(0，m)．对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的

3、方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决.二、合作学习例题1、已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.徐州市沛县第二中学高三数学一轮复习导学案编写人：刘洪金审核：高三数学备课组--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4、-------------------------------------变式1、已知（Ⅰ）求过点A与相切的直线l的方程；（Ⅱ）设关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切　　线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．徐州市沛县第二中学高三数学一轮复习导学案编写人：刘洪金审核：高三数学备课组------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5、---------------------------变式2、已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.（例题2题图）例题2、已知椭圆徐州市沛县第二中学高三数学一轮复习导学案编写人：刘洪金审核：高三数学备课组--------------------------------------------------------

6、-------------------------------------------------------------------------------------------的离心率为，一条准线为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点，记直线的斜率分别为.（1）求椭圆的方程；（2）求的值；（3）求证：以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点的坐标.变式3、如图，焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点，下顶点为B，已知定直线l：，若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点，连接PB并延长交直线l于点M，（

7、1）求MN的最小值；徐州市沛县第二中学高三数学一轮复习导学案编写人：刘洪金审核：高三数学备课组---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2）证明以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．例题3、设圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，

8、切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆