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1、解析几何中的定点问题学习目标:1、掌握处理解析几何中定点问题的求解步骤2、培养学生严谨的逻辑思维能力推理论证能力学习重点:定点问题的求解步骤学习过程:一、自主先学[类题通法]:1.求解直线和曲线过定点问题的基本思路是:把直线或曲线方程中的变量X,y当作常数看待,把方程一端化为零,既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到一个关于X,y的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.2.由直线方程确定定点,若得到了直线方程的点斜式:y-yO=k(x-x
2、O),则直线必过定点(xO,yO);若得到了直线方程的斜截式:y=kx+m,则直线必过定点(0,m>.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题,设该直线(曲线)上两点的坐标,利用坐标在直线(或曲线)上,建立点的坐标满足的方程(组),求出相应的直线(或曲线),然后再利用直线(或曲线)过定点的知识加以解决.二、合作学习例题1、已麵C:x2+f=9,点A—5,⑺,纖=⑴求与圆c相切,且与直线1垂直的直线方程;⑵在直线@1(0为坐标原点),存在定点6(不同于点4),满足:PB对于圆任
3、一点都有~为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.变式1、已知=C,:X2+(>’+5)2=5,点4(1,-3)(1)求过点A与□解析几何中的定点问题学习目标:1、掌握处理解析几何中定点问题的求解步骤2、培养学生严谨的逻辑思维能力推理论证能力学习重点:定点问题的求解步骤学习过程:一、自主先学[类题通法]:1.求解直线和曲线过定点问题的基本思路是:把直线或曲线方程中的变量X,y当作常数看待,把方程一端化为零,既然是过定点,那么这个方程就要对任意参数都成立,这时参数的系数就要全部等于零,这样就得到一个关于X,y的
4、方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点.2.由直线方程确定定点,若得到了直线方程的点斜式:y-yO=k(x-xO),则直线必过定点(xO,yO);若得到了直线方程的斜截式:y=kx+m,则直线必过定点(0,m>.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题,设该直线(曲线)上两点的坐标,利用坐标在直线(或曲线)上,建立点的坐标满足的方程(组),求出相应的直线(或曲线),然后再利用直线(或曲线)过定点的知识加以解决.二、合作学习例题1、已麵C:x2+f=9,点A—
5、5,⑺,纖=⑴求与圆c相切,且与直线1垂直的直线方程;⑵在直线@1(0为坐标原点),存在定点6(不同于点4),满足:PB对于圆任一点都有~为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.变式1、已知=C,:X2+(>’+5)2=5,点4(1,-3)(1)求过点A与□C,相切的直线i的方程;(II)设]C1关于直线I对称的圆,则在X轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理巾.:h-—=1变式2、已知椭圆E:84的左焦点为F,左准线7与*轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标
6、原点0,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程;(2)若直线FG与直线/交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;1(3)在平而上是否存在定点P,使得若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.(例题2题图)丄为一条准线为若椭圆[与又轴交于^5两点,P是椭圆c上异于的任意一点,直线交直线^丁点似,直线PB交直线I于点N,记直线的斜率分别为k',k2(1)求椭圆C的方程;(2)求的值;(3)求证:以胃为直径的圆过*轴上的定点,并求出定点的坐标.73变式3、如图,焦点在*轴上的椭圆的离心率
7、为2’上顶点^0,1),下顶点为B,已知定直线I:)’=2,若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点,连接AP并延长交直线I于点A1,连接PB并延长交直线I于点M,(1)求MN的最小值;(2)证明以MN为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.例题3设圆Ci:义2+J7—1Ox—6y+32=0C21x~+y2—^Icix—2(8—ci)y4tz+12=0(1)求证:圆Cl、圆6^相交于两个定点;X21~T^y=1cT(2)设点P是椭圆4上的点,过点P作圆h的一条切线,切点为7l,过点P作圆的一条切线,切点为问:是否存
8、在点P,使无穷多个圆满足如果存在,求出所有这样的点P;如果不存在,说明理巾.变式4、己知抛物线C的顶点在坐标原点,准线/的方程为又=-2,点P在准线/上3t—(zeR,z矣0)门纵坐标为t,点G在:V轴上,纵坐标为力.1)求抛物线€的方程;(2)求证:直线恒与一个圆心在义轴上的定圆M相切,并求出圆A7的方程参考答案例题1.解:⑴设所求直线方程为产_2x+Z?,即'•直线与圆相切,1-^1=3•.V22+12’得6