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1、数学专业英语 3—A符号指示集一组的概念如此广泛利用整个现代数学的认识是所需的所有大学生。集是通过集合中一种抽象方式的东西的数学家谈的一种手段。集，通常用大写字母：A、B、C、进程运行·、X、Y、Z；由小写字母指定元素：a、b的c、进程运行·，若x、yz.我们用特殊符号x∈S意味着x是S的一个元素或属于美国的x如果x不属于S，我们写xS.≠当方便时，我们应指定集的元素显示在括号内；例如，由符号表示的积极甚至整数小于10集{2,468}{2，4.6，进程运行·}作为显示的所有积极甚至整数集，而三个点等的发生。点的和等等的意思是清楚时，才使用。上市的大括号
2、内的一组成员方法有时称为名册符号。涉及到另一组的第一次基本概念是平等的集。DEFINITIONOFSETEQUALITY。两组A和B，据说是平等的（或相同的）如果它们包含完全相同的元素，在这种情况下，我们写A=B。如果其中一套包含在另一个元素，我们说这些集是不平等，我们写A=B。EXAMPLE1。根据对这一定义，由于他们都是由构成的这四个整数2，4.6和8两套{2,468}和{2,864}一律平等。因此，当我们用来描述一组的名册符号，元素的显示的顺序无关。动作。集{2,468}和{2,2,4,4,6,8}是平等的即使在第二组，每个元素2和4两次列出。这两组
3、包含的四个要素2,468和无他人；因此，定义要求我们称之为这些集平等。此示例显示了我们也不坚持名册符号中列出的对象是不同。类似的例子是一组在密西西比州，其值等于{M、我、s、p}一组单词中的字母，组成四个不同字母M、我、s和体育3—B 子集S.从给定的集S，我们可能会形成新集，称为.的子集例如，组成的那些正整数小于10整除4（集合{8毫米}）的一组一般是的所有甚至小于10.整数集的一个子集，我们有以下的定义。子集的定义。A一组据说是B，集的一个子集，我们写AB每当A的每个元素也属于B.我们还说包含BA或B包含。关系称为集。A和B的声明并不排除可能性，B。事
4、实上，我们可能BA和BA，但只有当A和B都具有相同的元素发生这种情况。换句话说，A=B当且仅当B和BA。这一命题是上述定义的平等和包容的直接后果。如果A和B，但A≠B，然后我们说的就是你的真子集我们表明这通过编写B.在所有的应用程序集理论，我们有一套固定事先，S，我们只关心这给定组的子集。底层的设置的不同而有所不同从一个应用程序，到另一台；它将转交作为每个特定的话语的通用组。符号{X∣X∈S和X满足P}，将指定的所有元素X在S中满足该属性集体育当通用设置为我们所指的id的理解，我们省略参照以S，我们只需写{X∣X满足P}。这读取'"集的所有这种x满足p。'
5、"在此方法中指定的设置说笔下定义的属性，例如，所有正实数的一组可以被指定为{X∣X大于0}；通用集S，在这种情况下理解为所有实数集。当然，这封信x是个笨蛋，并可由任何其他方便的符号替换。因此，我们可以写{x∣x大于0}={y∣y大于0}={t∣t大于0}等等。它有可能设置为不包含任何元素。这套被称为空集或无效设置，并将由symbolφ表示。我们会考虑φto是每一集的一个子集。有些人觉得很有用的一套类似于一个容器（例如，一个袋子或框）包含某些对象，其元素。空集则类似于一个空的容器。为了避免逻辑的困难，我们必须区分元素x和集{x}的唯一元素是x,(Aboxwi
6、thahatinitisconceptuallydistinctfromthehatitself.)尤其是，空的setφis集合{φ}不相同。事实上，空设置φcontains没有元素而集{φ}有一个元素φ（一个框，其中包含一个空框不是空的）。组成一个元素的集合，有时也称为一个元素集。 2.4整数、有理数与实数4－AIntegersandrationalnumbersThereexistcertainsubsetsofRwhicharedistinguishedbecausetheyhavespecialpropertiesnotsharedbyallrea
7、lnumbers.Inthissectionweshalldiscusssuchsubsets,theintegersandtherationalnumbers.有一些R的子集很著名，因为他们具有实数所不具备的特殊性质。在本节我们将讨论这样的子集，整数集和有理数集。Tointroducethepositiveintegerswebeginwiththenumber1,whoseexistenceisguaranteedbyAxiom4.Thenumber1+1isdenotedby2,thenumber2+1by3,andsoon.Thenumbers1,
8、2,3,…,obtainedinthiswaybyrepeated
