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1、数列求和教学目标掌握数列求和的方法与技巧教学重点掌握数列求和的方法一、利用常用求和公式求和1、等差数列求和公式[2、等比数列求和公式：例1]已知数列，（x≠0），数列的前n项和，求。【巩固练习】1：已知数列的通项公式为，为的前n项和，求；二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.[例2]求数列前n项的和.练习求和：………（）三、倒序相加法求和27这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.[
2、例3]求的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.[例4]求数列的前n项和：，…练习五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）[例5]求数列的前n项和.练习在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.27数列的概念【知识点精讲】1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来
3、表示an=f(n)。（通项公式不唯一）3、数列的表示:(1)列举法:如1,3,5,7,9……;(2)图解法:由(n,an)点构成;(3)解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-14、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列5、任意数列{an}的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+……+an6、求数列中最大最小项的方法：最大最小考虑数列的单调性【例题选讲】例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项（1）-1,7,-13,19,…;(2)7,77,777
4、,777,…;(3)(4)5,0,-5,0,5,0,-5,0,…;(5)1,0,1,0,1,0,…;解：（1）an=(-1)n(6n-5);(2)(3)(4);(5);[点评]根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。27练习:⑴⑵3,5,9,17,33,……⑶1,2,2,4,3,8,4,16,5,……..解：例2、已知数列（1）求这个数列的第10项；（2）是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。解：设（1）令n=10,得第10项；（2）令，此方程无自然数解，所以不是其中的项（3）证明
5、：（4）令[点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解例3、下面各数列的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n2-3n(2)Sn=3n-227解:(1)当n≥2时,由于a1也适合此等式,所以(2)当n≥2时,[点评]已知数列前n项和Sn,相当于知道了n≥2时候an,但不可忽视n=1.即练习:已知数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通项公式解:由题意例4、有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写该数列的一个通项公式。详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。（理科班学生
6、可要求通项公式的推导：倒数法）变式：在数列{an}，a1=1，an+1=，求an。详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。[点评]对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差（比）数列公式，也很必要。例5、已知数列{an}的通项公式试问数列{an}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.解:当n<9,当n>9,27当n=9,故所以,数列{an}有最大项,为第9,10项[点评]求数列{an}的最大项,最小项,考虑数列的单调性,即通过对an的单调性进行讨论练习:已知则在数列{an}中的前30项中,最大
7、项和最小项分别为什么?解:最大a10最小a9【课堂小结】1、了解数列的概念、分类与表示法；2、重点理解数列的通项公式，会求一些简单数列的通项公式，会根据通项公式和递推公式求数列的项；3、任意数列{an}的前n项和的性质Sn=a1+a2+a3+……+an4、求数列中最大最小项的方法：最大最小考虑数列的单调性【作业布置】高考胜卷裂项法（一）27 同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。 （一）阅读思考
